数学人教版八年级上册中点问题 (1)——中线倍长法

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1、12.2中点问题(1)——中线倍长法教学目标:熟练掌握有中点为背景的全等三角形证明的方法.教学重点:在实际问题中能对中线倍长法模型的建立,利用中线倍长法解决问题.教学难点:利用中线倍长法构造全等三角形解决问题教学过程:一、引入1、如图,AD是△ABC的中线,过点B作BE⊥AD,交AD延长线于点E,过点C作CF⊥AD于F,求证:CF=BE且CF∥BE2、如图,AD是△ABC的中线,过点C作CE∥AB交AD延长线于点E,求证:CE=AB3、如图,AD是△ABC的中线,根据题目意思自己动手补充好图形,过点

2、作延长AD至E,使DE=AD,连CE,求证:AB=CE,且AB∥CE.二、例题讲解例1、△ABC中,D为BC的中点(1)求证:AB+AC>2AD(2)若AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围练习:如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()A.2<AB<12B.4<AB<12C.9<AB<19D.10<AB<19例2、AE是△ABD的中线,AB=CD,∠BDA=∠BAD,求证:AC=2AE三、合作探究4、如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点

3、,求证:DE=2AM且AM⊥ED.四、课堂小结五、课后练习1、如图,△ABC中,O是BC的中点,点M为AB上一点,ON⊥OM交AC于N,求证:BM+CN>MN.2、已知AM为△ABC的中线,∠AMB,∠AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F.求证:BE+CF>EF.3、已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE4、如图,点E是BC中点,∠BAE=∠CDE,CH⊥DE于H,求证:AB=CD5、如图所示,∠BAC=∠DAE=90°,M是BE的中点,AB=AC,AD=

4、AE,求证:AM⊥CD.

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