数学人教版八年级上册中点问题 (1)——中线倍长法

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1、12.2中点问题(1)——中线倍长法教学目标：熟练掌握有中点为背景的全等三角形证明的方法.教学重点：在实际问题中能对中线倍长法模型的建立，利用中线倍长法解决问题.教学难点：利用中线倍长法构造全等三角形解决问题教学过程：一、引入1、如图，AD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AD,交AD延长线于点E，过点C作CF⊥AD于F，求证：CF=BE且CF∥BE2、如图，AD是△ABC的中线，过点C作CE∥AB交AD延长线于点E，求证：CE=AB3、如图，AD是△ABC的中线，根据题目意思自己动手补充好图形，过点

2、作延长AD至E，使DE=AD，连CE，求证：AB=CE，且AB∥CE.二、例题讲解例1、△ABC中，D为BC的中点（1）求证：AB+AC＞2AD（2）若AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围练习：如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是()A.2＜AB＜12B.4＜AB＜12C.9＜AB＜19D.10＜AB＜19例2、AE是△ABD的中线，AB=CD，∠BDA=∠BAD，求证：AC=2AE三、合作探究4、如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点

3、，求证：DE=2AM且AM⊥ED.四、课堂小结五、课后练习1、如图，△ABC中，O是BC的中点，点M为AB上一点，ON⊥OM交AC于N，求证：BM+CN＞MN.2、已知AM为△ABC的中线，∠AMB，∠AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BE+CF＞EF．3、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE4、如图，点E是BC中点，∠BAE=∠CDE，CH⊥DE于H，求证：AB=CD5、如图所示，∠BAC=∠DAE=90°，M是BE的中点，AB=AC，AD=

4、AE，求证：AM⊥CD．