中点专题——倍长中线法

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1、《中点专题——倍长中线》教学设计科目数学时间2016年9月8日课题中点专题——倍长中线课型新授课教学内容分析在三角形或有关复合图形中中点的问题经常出现，若能以一个专题的形式向学生展示，学生会掌握得更好。倍长中线的方法是在人教版八上数学《全等三角形》有关的习题出现，它是以学生已学的全等三角形的性质为载体，在知识储备上是没问题的。学情分析作辅助线解题对于学生来说是薄弱点，此专题更适合在初三中点专题学习中，在讲完直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、等腰三角形三线合一等有关图形的辅助线添加后学习，有助于他们对中点出现的情况

2、系统归纳。由于晒课的时间限制，本节晒课的学生是我校新学年刚升上初三的学生，他们大部分基础较薄弱，抽象思维能力和分析问题的能力也较欠缺。学习目标知识技能1、理解倍长中线的意义，掌握添加辅助线的方法。2、能从复合图形中抽象出适用倍长中线法解题的基础图形特点，灵活运用这种方法转移相等的边或角。3、经历观察、猜想、推理的过程，进一步发展思维能力。数学思想初步体会转化、类比的数学思想并养成归纳问题的良好习惯，提高分析和解决问题的能力。情感态度通过探究复合图形中利用倍长中线法解决问题过程，培养积极探索、勇于创新的精神，体验学习数学

3、的成功感。教学重难点教学重点：1、理解倍长中线的意义和添加辅助线的方法；2、学会辨别适用倍长中线法的图形特点。教学难点：在复合图形中抽象出适用倍长中线法解题的图形部分，正确作图。学习方法自主探究合作交流启发引导教学资源PPT课堂教学实施设计9教学流程教师活动学生活动设计意图中点情况引入一、情况引入：分别提问：若中点出现在直角三角形的斜边上、等腰三角形的底边上、三角形的两边上、三角形的一条边上，你会想到什么？1.直角三角形斜边上的中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.等腰三角形三线合一定理：等腰三角形底边上

4、的中线=底边上的高=顶角平分线3.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.4.三角形中线：提出质疑：三角形的中线没有定理，若有这样的条件，应怎样解决，下面我们一起来探究。学生回答有关定理让学生体会中点在不同三角形的不同边上，运用的知识点不同。探究新知二、探究新知例1.如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD.分析：1.如何构造2AD？教师演示：延长AD至E，截取一倍AD的长，使DE=AD，接连BE.学生观察，把AC转移到BE的过程，理解倍长中线中线的作用，学会添加辅助线的方法。9探

5、索新知2.得到新的△BED与哪个三角形全等？为什么（△CAD）AC与哪条边相等？为什么？(BE)3.求AB、AC、2AD的关系.，可转移成求哪些边的关系？(AB、BE、AE)4.三角形的三边有什么关系？（任意两边之和大于第三边）AB＋BE＞AE，即AB＋AC＞2AD.小结：1.以上添加辅助线的方法叫做倍长中线法；2.倍长中线的意义.板书：3.写出利用倍长中线法解题的书写过程；（边小结边书写过程，完善黑板板书）例2.已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F.求证：AF=EF

6、.分析：1.审题：有哪些已知条件？求什么？2.此题求证AF=EF适合用两边所在的三角形是等腰三角形来证明，即证得∠AEF=∠FAE即可。3.引导学生利用条件“AD是BC边上的中线”，可用倍长中线法转移BE或AC，都可得到∠2=∠3，而∠2和∠1是对顶角，证得∠1=∠3.认识到问题求的三边关系可转移到一个三角形里，由三角形的三边关系得到.学生小结，并在学案上写出解题过程。学生审题，找出能用倍长中线法的条件，思考要转移哪条边或哪个角来解题.学生思考转移AC或BE所要倍长的中线.写出证明过程。学生经历知识的形成过程，加深了对

7、知识的理解，并通过小结规范了倍长中线法的书写过程。引导学生联系条件，用倍长中线法解题，通过观察，认识到转移不同的边，倍长的中线不一样。这是教学难点，又是学生的易错点，教学中注意归纳确定中线的方法。9探索新知⑴转移AC，倍长AD；⑵转移BE，倍长ED（ED可看成是隐藏△BEC的中线）.小结：1.此题转移线段用倍长中线的方法，但注意转移不同的边要正确选择中线去延长；2.根据要转移的边选择中线的方法.例3.如图，已知AD∥BC，AB⊥AD于A，AB=12，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，求AE的长．分析：1.审题：有

8、哪些已知条件？求什么？（在图中标出有关已知条件）2.能不能用倍长中线的方法转移某些边或得到新的图形？哪个条件可用倍长中线法？3.哪条是中线？答：AE是隐藏△ADC的中线.4.按刚才倍长中线的方法：思考：延长AE至F，截取AE=EF，点F是否落在BC上？⑴另画图探究：用以上方法得到：△ADE≈△FCE→∠D=∠C→AD∥FC，又因为