中点专题——倍长中线法.ppt

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1、中点专题：倍长中线法广州市第九十三中学李尚勤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形斜边上的中线定理：知识回顾DBCA等腰三角形三线合一定理：DC底边上的中线=底边上的高=顶角平分线知识回顾AB三角形中位线定理：DEBCA三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.知识回顾DBCA三角形中线：知识回顾探究新知例1.如图，AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD.DBCA例2.已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F.求证：AF=EF.G

2、探究新知△BGD≌△CAD(SAS)∠3=∠G，BG=ACBE=ACBE=BG123∠2=∠G∠1=∠2∠1=∠3AF=EFG△BDE≌△CDG方法2：∠3=∠G∠1=∠2GC=AC倍长AD倍长EDBE=GC,∠2=∠G方法1：∠3=∠2BE=AC∠3=∠2∠1=∠3例3.如图，已知AD∥BC,AD⊥AB于A，AB=12，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，求AE的长．探究新知12510？55136.5延长AE与BC相交于F．△DAE≌△CFE(ASA)勾股定理∠B=90°AF=13AE=6.5平

3、行夹中点直接延长中线相交夹垂直直角三角形(AAS)FC=AD=5BF=5AE=EF变式：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD于A，DC⊥AD于D，∠C=70°，点E是BC的中点，CD=CE，则∠EAD的度数为______．F对比探索70°？延长DE和延长AB交于F．△BEF≌△CED(ASA)证AD∥BC55°55°55°35°直角三角形斜边上的中线定理35°,DE=FE∠DAF=90°(ASA)AE=FE∠F=∠EDC=55°,∠EAD=35°∠EAF=∠F=55°1.如图，在△ABD中，C是BD的

4、中点，∠BAC=90°，AB=2AC．求∠CAD的度数.知识运用E?°45°2.如图，△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，若M为DE的中点．求证：MB=MC．知识运用FF平行夹中点直接延长中线相交夹垂直直角三角形1.如图，△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC的中点，AE平分∠BAC交BC于点E，且DF∥AE，求CF的长．能力提升GH12？1CF=GB=xxx设FA=GH以作等量列方程2-xx-1=x=1.5△CDF≌△BDG(SAS)证四边形AFGH是平行四边

5、形2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E在BC上，F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，BE=AE=5，求CE的长．能力提升G2.755？2.72.3等角的余角相等BE=AE∠1=∠B12∠1+∠2=90°AF⊥AB∠B+∠G=90°∠2=∠G5EG=AE=5CE=2.3这节课你收获了什么？归纳总结用倍长中线法解决中点问题：①三角形一边上的中点②平行线所夹线段的中点构造全等三角形转移相等的边或角作用：、线段平行归纳总结谢谢再见