倍长中线法专题练习.doc

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1、倍长中线法专题练习例题：如图1，在中，为边上的中线.求证：证明：如图2，延长至，使，连接易证≌∴在中即注：见中点构造全等三角形应根据具体的条件进行选择，切记不要一味模仿.1：⑴如图，等腰直角与等腰直角具有公共的顶点，且点、、在同一条直线上，点为的中点，连接、.猜想线段、的关系并加以证明.2：如图，两个等腰直角与，点、、在同一条直线上，为中点.探究与的关系.变式一：将图（6）中的三角形BOD绕O顺时针旋转，其它条件不变，判断并证明MA与MB的关系。变式二：将图（6）中三角形改作一般直角三角形，即△AOC与△BOD，∠CAO=∠DBO=90°，且∠AOC=∠BOD，C、O

2、、D共线，M为CD中点，判断并MA与MB关系。3：如图等腰直角三角形ABC，D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥AC，P是BC中点。求证：PE=PF，PE⊥PF。变式（一）两个等腰直角三角形有公共顶点D，P为BC中。求证：PE=PF，PE⊥PF。4：如图，线段，点在的下方，⑴若，在的上方作，且，作，且，连接，取的中点，连接，试判断的形状并证明。⑵若与不相等，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？给出证明。5.如图，，，，为的中点.探究：与之间位置关系6：在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，在BD上取M，使MD=DC，作MN∥AB,交AC于N，求证：MN=AC7

3、：在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。12章能力题：已知：如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交DC、CE于M、N．(1)求证：AE=BD：(2)求∠AFB的度数（3）求证：△CMN为等边三角形；