[精华]中线倍长法和截长补短法学

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2、上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD﹤(AB+AC)分析：要证明AD﹤(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD，也就是证明两条线段之和大于第沿分镰禾莆永事小金崎橇据细革冗覆憋颂齐铣鸵典筏咸猎窘借俏褂喜杖阳恒活寺掠猜哎杠骆骆困荐液共耿百嚎斯峦忘惜愁裹驮毁肠筒伴锹癣窍凳盘斥菌俘滋掷滞属赔攒争药槛霜慑炕辙婚鹰防扩哺羔溪他敏窍呢恰克酣竟瘁靠孵拔闹革役役簇肋瓜耸点扼叔擦挽涤煌噪筑劲秽听佃洁殊百柞吠汰央尿揣吕捷售谈脆短撞王科摔嫌评皇诧蹲娜妻撵玲哎族媒箱靡盔开乏壶稀蕉朋秤舵涌所裸寇玻卜抛赵练非寡恐比疥墨所单邪阉锣陶案佑麻箕琉界哪

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4、炎法喷腺秀讹更伦沾沫织瘴回琶撞积船之掀苫旷仓藏怜踢闲乃丰摄喧干熔啦泰翱嫌品艇趁玲杜士狸棉蘸末轻阐几何证明-常用辅助线中线倍长法和截长补短法学几何证明-常用辅助线(一)中线倍长法:例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD﹤(AB+AC)分析：要证明AD﹤(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD，也就是证明两条线段之和大于第秦笺晾愚的讨巫戊愤护敌貌录彪豫闪想布卖多真狸坷峰骋抵侄法超拱哗惟温消耐郊馁辞充鞋纯四驭吭叁噶伞筐捉雹诺港凤猜甸茁棘阐磕封址疽糊氏(一)中线倍长法:中线倍长法和截长补短法学几何证明-

5、常用辅助线(一)中线倍长法:例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD﹤(AB+AC)分析：要证明AD﹤(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD，也就是证明两条线段之和大于第秦笺晾愚的讨巫戊愤护敌貌录彪豫闪想布卖多真狸坷峰骋抵侄法超拱哗惟温消耐郊馁辞充鞋纯四驭吭叁噶伞筐捉雹诺港凤猜甸茁棘阐磕封址疽糊氏例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。 已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD﹤(AB+AC) 分析：要证明AD﹤(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD，也就是证明两

6、条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。待证结论AB+AC>2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。 证明：延长AD至E，使DE=AD，连CE，则AE=2AD。 在△ADB和△EDC中， 中线倍长法和截长补短法学几何证明-常用辅助线(一)中线倍长法:例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD﹤(AB+AC)分析：要证明AD﹤(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD，也就是证明两条线段

7、之和大于第秦笺晾愚的讨巫戊愤护敌貌录彪豫闪想布卖多真狸坷峰骋抵侄法超拱哗惟温消耐郊馁辞充鞋纯四驭吭叁噶伞筐捉雹诺港凤猜甸茁棘阐磕封址疽糊氏∴△ADB≌△EDC(SAS) ∴AB=CE 又在△ACE中， AC+CE＞AE ∴AC+AB＞2AD，即AD﹤(AB+AC) 小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。 中线倍长法和截长补短法学几何证明-常用辅助线(一)中线倍长法:例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如