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时间:2019-07-01
《数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数(第1课时)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、19.2.2 一次函数(第1课时)教学目标:(1)结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.(2)能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.(3)初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.教学重难点:教学重点:一次函数的概念.教学难点:一次函数概念的概括,辨别正比例函数和一次函数的联系与区别.教学过程设计(一)创设情境,提出问题问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.师生活
2、动:学生独立完成并展示交流,教师关注学生完成质量并展示规范书写.追问1:当登山队员由大本营向上登高1km,1.5km,2km,时,求对应的气温并列出表格,说说当自变量的值每增加0.5km时,函数值分别增加多少?师生活动:教师引导学生列表比较,体会一次函数模型中变量变化的线性特征.追问2:问题1中得到的解析式中,y是x的正比例函数吗?如果不是,这又是什么函数呢?(二)观察归纳,形成概念问题2下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征?(1)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫的
3、次数c与温度t(单位:℃)有关,且c的值约是t的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y随x的值而变化.追问1:会写出这些函数的解析式吗?学生独立写出函数解析式,教师对学生进行个别指导.上述问题中,表示变量之间关系的函数解析式分别为(1)c=7t-35(20≤t≤2
4、5);(2)G=h-105;(3)y=0.1x+22;(4)y=-5x+50(0≤x≤100).追问2:观察以上出现的五个函数解析式,显然它们都不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?师生活动:学生先思考,与小组内同学交流意见;教师通过学生回答不断引导,直至引导到“这些函数都是常数k与自变量的积,与常数b的和的形式”为止.教师给出一次函数的概念:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.追问3:当b=0时,y=kx+b是什么函数?师生活动:学生个别回答,同学评价.(三)辨别概念,巩固新知练习1 下列函数
5、中哪些是一次函数,哪些还是正比例函数?(1)y=-8x;(2);(3);(4);师生活动:学生独立判断,师生共同评价判断两个变量是否是一次函数,要回归到定义,看函数解析式等号右边是否是关于自变量的一次多项式.练习2 已知一次函数y=kx+b,当x=1时y=5,当x=-1时y=1.求k和b的值.师生活动:师生共同完成.学生口述,教师板书.设计意图:初步学习待定系数法求一次函数解析式.(四)学以致用,深化理解例如图1,一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的
6、函数解析式,它是一次函数吗?(2)求第2.5s时小球的速度.(3)时间每增加1s,速度增加多少,速度增加量是否随着时间的变化而变化?师生活动:学生独立完成,其中一位学生在黑板上板演,师生共同评价.(五)回顾总结今天我们学习了一类新函数,一次函数,请带着下面问题回顾学习过程,交流学习收获:(1)什么叫一次函数?(2)一次函数与正比例函数有什么联系?(3)对于一次函数,需要变量的几对对应值才能确定函数解析式?怎样求函数解析式?(4)一次函数中,当自变量每增加一个相同的值,函数值增加的值是变化的还是不变的?五、目标检测设计1、下列说法正确
7、的是()A.是一次函数 B.一次函数是正比例函数C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数设计意图:考查一次函数的概念.2、下列函数中,不是一次函数的是()A.B. C.D.3.一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后,弹簧伸长2cm.求弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数解析式.4.汽车油箱中原有汽油50L,如果行驶中每小时消耗汽油5L,求油箱中剩余的油量y(单位:L)随行驶时间x(单位:h)变化的函数关系式,并写出
8、自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?
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