数学人教版八年级下册19.2.2　一次函数(第1课时)

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1、19.2.2　一次函数(第1课时)教学目标:(1)结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式．(2)能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系．(3)初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．教学重难点:教学重点：一次函数的概念．教学难点：一次函数概念的概括，辨别正比例函数和一次函数的联系与区别．教学过程设计(一)创设情境，提出问题问题1　某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用函数解析式表示y与x的关系．师生活

2、动：学生独立完成并展示交流，教师关注学生完成质量并展示规范书写．追问1：当登山队员由大本营向上登高1km，1.5km，2km，时，求对应的气温并列出表格，说说当自变量的值每增加0.5km时，函数值分别增加多少？师生活动：教师引导学生列表比较，体会一次函数模型中变量变化的线性特征．追问2：问题1中得到的解析式中，y是x的正比例函数吗？如果不是，这又是什么函数呢？(二)观察归纳，形成概念问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫的

3、次数c与温度t(单位：℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差．(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)．(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y随x的值而变化．追问1：会写出这些函数的解析式吗？学生独立写出函数解析式，教师对学生进行个别指导．上述问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为(1)c＝7t－35(20≤t≤2

4、5)；(2)G＝h－105；(3)y＝0.1x＋22；(4)y＝－5x＋50(0≤x≤100)．追问2：观察以上出现的五个函数解析式，显然它们都不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？师生活动：学生先思考，与小组内同学交流意见；教师通过学生回答不断引导，直至引导到“这些函数都是常数k与自变量的积，与常数b的和的形式”为止．教师给出一次函数的概念：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．追问3：当b＝0时，y＝kx＋b是什么函数？师生活动：学生个别回答，同学评价．(三)辨别概念，巩固新知练习1　下列函数

5、中哪些是一次函数，哪些还是正比例函数？(1)y＝－8x；(2)；(3)；(4)；师生活动：学生独立判断，师生共同评价判断两个变量是否是一次函数，要回归到定义，看函数解析式等号右边是否是关于自变量的一次多项式．练习2　已知一次函数y＝kx＋b，当x＝1时y＝5，当x＝－1时y＝1．求k和b的值．师生活动：师生共同完成．学生口述，教师板书．设计意图：初步学习待定系数法求一次函数解析式．(四)学以致用，深化理解例如图1，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的

6、函数解析式，它是一次函数吗？(2)求第2.5s时小球的速度．(3)时间每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？师生活动：学生独立完成，其中一位学生在黑板上板演，师生共同评价．(五)回顾总结今天我们学习了一类新函数，一次函数，请带着下面问题回顾学习过程，交流学习收获：(1)什么叫一次函数？(2)一次函数与正比例函数有什么联系？(3)对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？(4)一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？五、目标检测设计1、下列说法正确

7、的是（）A.是一次函数　　　　　B.一次函数是正比例函数C.正比例函数是一次函数　　D.不是正比例函数就一定不是一次函数设计意图：考查一次函数的概念．2、下列函数中，不是一次函数的是（）A.B.　　　C.D.3．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.4．汽车油箱中原有汽油50L，如果行驶中每小时消耗汽油5L，求油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶时间x(单位：h)变化的函数关系式，并写出

8、自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？