数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数（第1课时）

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1、19.2.2一次函数（第1课时）安定区宁远学区黄彩红【学习目标】：探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征，学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值．【学习重点】：一次函数的概念．【学习难点】：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型．【学习过程】：一、创设情境，揭示课题【问题思索1】：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．【问题思索2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20～3

2、0℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（）（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（）（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（）（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（）以上函数解析式的共同点是：【形成概念】一般地，形如的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说函数是一种特殊的一次函数．1.范例点击，提高认知【例1】在下列函数

3、中①y=2x；②y=；③y=；④y=-0.5x+1，⑤y=5x2+6y是x的一次函数的是（）A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④【例2】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之

4、间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合或形式，所以此题须先写出函数解析式后解答．【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．【例4】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．【例5】已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为

5、x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．三、课堂总结，发展潜能1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例．