数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数 （第1课时）

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1、19.2.2一次函数（第1课时）【教材分析】教学目标知识技能１．掌握一次函数解析式的特点及意义．２．理解一次函数与正比例函数的关系．过程方法1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．情感态度利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力重点理解和掌握一次函数解析式特点．难点一次函数与正比例函数关系的正确理解．【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入【问题1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xk

2、m时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?教师播放相关视频，（或共同欣赏课本中的图片）激发学生学习兴趣.学生思考后写出正确的解析式，与同伴交流.解：(1)y与x的函数关系式为y=－6x+15（x≥0）(2)当x=0．5时，y=－6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将研究这些问题．教师由问题的解决，得到y与x的函数关系式，一个不同与正比例函数的关系式，同时指出：这就是我们这节课要学的新内容—

3、—一次函数.自主探【问题2】在下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现,在2050℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，教师和同学共同评价.(1)C=7t－35；(2)G=h－105；(3)y=0.1x+22；(4)y=－5x+50.究合作交流自主探究合作交流(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)

4、包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：)随x的值而变化.【问题3】请你认真观察我们得到的这几个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？完成下列填空：共同特点：.【形成概念】一般地，形如的函数，叫做一次函数.【问题4】一次函数能等于零吗？b=0时，解析式变成了什么？正比函数与一次函数有什么关系？例1.下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-3x-4(2)(3)y=9x(4)y=4x2+1例2.汽车油箱中原有汽油50升，如果

5、行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？教师鼓励学生积极发言.学生阅读课文，结合以上分析，引导学生总结出一次函数的定义【问题3】根据式子的特点找出它们在形式上的共同点：这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）【问题4】当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.例1.（1）它是一次函数，不是正比例函数。（2）不是一次函数（3）是一次函数，又是正比例函数（4）不是

6、一次函数例2.解：（1）y=-5x+50（0≤x≤10）y是x的一次函数.尝试应用1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数。2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？3教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1.D2.解：（1）因为y是x的一次函数，所以m+1≠0即m≠-1（2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0即m=1或-1又因为m≠-1，所以m=13.（1）v=

7、2t，它是一次函数．.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高4.学校组织学生到距离学校6km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：（1

8、）写出出租车行驶的里程数x(x≥3km)与费用y（元）之间的函数关系式；（2）李伟同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。教师