数学人教版八年级下册19.2.2《一次函数》教学设计

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1、义务教育八年下期数学教科书19.2.2《一次函数》教学设计一、教学目标1.通过对比正比例函数的相关知识让学生理解一次函数的概念；2.采用比较探究的学习方式让学生理解一次函数与正比例函数的图象关系；3.通过自主探究、比较归纳的方式让学生探讨并掌握一次函数图像性质；4.通过探究函数图象与解析式之间的关系,让学生体会数形结合的思想；5.通过新技术的运用,让学生体会科技改变学习方式的道理.【教学重点】1.一次函数与正比例函数图象关系；2.一次函数图象与性质.【教学难点】1.一次函数的图象与性质二、教学过程设计【情境导入】通过与同学们分享两句关于读书的名言强调

2、书籍的重要性.第一句由法国著名作家所说：“书籍是造就灵魂的工具”.第二句由笔创作：“学问的深浅与读书多少是成正比例的”.这样导入既自然又活跃了课堂气氛，起到引人入胜的效果.既而为下面继续探讨与函数有关的读书问题做好铺垫.【温故学新】问题1问题2为培养阅读习惯，小明决定从本月起，每个月坚持读2本书，设小明读书时间为x个月，读书本数为y本.y与x之间有何关系？小明本月之前已经读完了3本书，从本月起，每个月仍然坚持读2本书，设小明读书时间为x个月，共读完书本数为y本.则y与x之间有何关系？正比例函数一次函数表1通过问题1引导学生列出函数关系式，并说出正比函

3、数的一般式.再给出问题2，引导学生仿照问题1列出关系式，首先让学生思考这个关系中的两个变量是否具有函数关系.之后，经学生回答后，明确告诉他们这就是本节课要学习的一次函数，（此时在黑板上板书课题）.建立在学生已知正比例函数解析式的一般形式是的基础上，教师进一步引导学生通过对比尝试给出一次函数解析式的一般式.设计意图：本环节主要基于两个目的，一是巩固正比例函数相关知识，二是引导学生根据现有的知识去探究和解决新问题.问题的设置不仅延续情境导入的问题，同时兼顾了学生的认知水平和学习能力，梯度合理，生成自然.【新知知多少】在上一个环节的基础上师生一起归纳一次函

4、数的定义.教师在黑板上板书，同时让学生在教材中进行勾画，并用图示说明正比例函数与一次函数之间的包含关系.随后引导学生从自变量的个数、次数及取值范围的角度对概念进行挖掘并提炼出关键信息.学生经过思考后分别回答，教师点评、归纳并用幻灯片展示，并强调这些关键信息是判断一个函数是否为一次函数的重要依据.设计意图：通过一次函数概念的生成培养学生的比较归纳能力，让学生在课本上勾画概念并找出所包含的关键信息，不仅引导了学生学会使用教材，同时培养学生阅读和提取信息的能力.教师的提问是具有方向性的，使得提问是有效和有价值的.【概念理解】练习1：判断下列函数关系中，那些

5、是一次函数，哪些又是正比例函数.学生在导学案自主完成，教师提问并让学生说出一次函数中的k和b分别是多少？设计意图：重点是检验学生对一次函数概念的理解.其新颖之处有两点，第一，在同学们回答出什么是一次函数后并未就此结束，而是追问其中的k和b，让习题的作用最大化.第二，教师还对（2）、（3）中的函数进行追问和补充说明，为以后学习其他函数做好铺垫，充分体现了单元教学观和整体教学思想.【一次函数图象特征探究】图1仍然采用表格（如图1）的形式给学生呈现出熟悉的正比例函数图象，再提出问题：“一次函数的图象又是怎样的呢？”，请一名同学任意说出一个一次函数的解析式，

6、教师利用几何画板现场绘图，如图2.共同得出一次函数的图象也是一条直线的结论后，再根据两点确定一条直线的原理，引导学生借助两点作图法画出一次函数y=2x+3的图象.学生自主完成，教师用幻灯片呈现出标准的图象，以便学生对照.图2设计意图：继续采用比较探究的方法让学生学会通过已知探究未知，在探索一次函数图象特征时，教师并没有直截了当告诉学生它是一条直线，而是让学生现场说出函数利用软件直观展示，不仅巧妙的利用了信息技术，同时也注重知识的生成过程，使得课堂过渡更加自然流畅.【一次函数与正比例函数图象关系】同学们，通过刚才的画图，我们知道正比例函数y=2x与一次

7、函数y=2x+3的图象都是一条直线.现在为我们将它们画在同一个坐标系中，请同学观察两条直线具有什么位置关系呢？学生回答，教师通过动画演示平移过程.并引导学生从对形的直观观察转移到对数的客观分析上来，引导学生学会通过图象上的点来探究平移的本质.设计意图：本环节改变了传统直接给出结论的教法，先画图让学生猜想两直线的位置关系后，再探究平移的方法以及为什么能实现平移，教会学生通过本质分析现象.这个环节往往却容易被忽略，从而导致课堂流逝了很多好的思想.我们知道，在函数关系中，知道其中一个变量的值，就能求出另一个变量的值.根据正比例函数y=2x的函数关系，我们在

8、自变量x取范围内取了两个值：0和1，请同学们根据解析式填写表格.如图3.图3当自变量取得相同的0时，所得到两