【教学设计】《 19.2.2一次函数》（人教版）

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1、人民教育出版社八年级（下册）畅言教育《19.2.2一次函数》◆教材分析本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上，通过数学抽象得到的函数模型．研究它的图象和性质．研究一次函数的图象和性质，重点是让学生概括当k＞0和k＜0时，一次函数y=kx+b图象的特征，随着自变量x的变化，函数值y怎样变化．通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思想．学习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初步学习分段函数．◆教学目标1.结合具体情境理解一次函数的定义，能结合实际问题数量关系写出一次函数的解析式；2.能辨别正比例函数与一次函

2、数的区别与联系；3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．4.会画一次函数的图象；5.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；6.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育况,理解一次函数的增减性；1.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．2.学会用待定系数法求一次函数解析式；3.了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值．◆教学重难点◆1.一次

3、函数的概念．2.用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．3.用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板◆教学过程第一课时一、创设情境引入新课：身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？移动通信公司推出两种收费标准：A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计算．1．写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的解析式．2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？[说明与建议]说明：为了激发学生的求知

4、欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了学生熟悉的情景，既复习旧知识，又为学习新知识作好铺垫．建议：提示学生应分别写出A、用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育B两类收费标准下应缴费用与通话时间之间的解析式．对于问题2，学生现在完成还有些难度，教师可只提出问题不做解释，从而引出本节课内容．一、抽象概括总结模型：思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以

5、厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化．教师巡视指导学习困难的学生写出函数解析式，师生共同评价．(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)G＝h－105；(3)y＝0.1x＋22；(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？教师讲解：上面的四个函数解析式都是常熟k与自变量的积与常数

6、b的和的形式．一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．二、基础训练巩固概念：例1　下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出它们的一次项系数k和常数项b.(1)y＝－8x；(2)y＝；(3)y＝5x2＋6；(4)y＝－0.5x－1；(5)y＝－1；(6)y＝－13；(7)y＝2(x－4)；(8)y＝.【分析】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx+b(k≠0)或y＝kx(k≠0)的形式．解：一次函数有（1）、（4）、（5）、（7

7、）、（8）;正比例函数有（1）.练习：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，用心用情服务教育人民教育出版社八年级（下册）畅言教育让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．教师引导学生抓住一次函数的定义去判断：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b是正比例函数.例2下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(1)面积为10