数学人教版八年级下册19.2.2一次函数的图象与性质

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1、19.2.2一次函数的图象与性质教学设计一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的第二课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着

2、承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。二、教学目标知识与技能目标：1、掌握一次函数的图象的简单画法；2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程；3、掌握并应用一次函数性质解决问题。过程与方法目标：1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。三、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质

3、教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。四、教学方法：自主探究式教学方法五、教学手段：PPT及几何画板软件六、教学流程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：熟能生巧；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.七、教学过程：活动1创设情境:龟兔赛跑，正比例函数……函数图像不仅可以直观地表示变量之间的关系，更能帮助我们研究一次函数的性质。今天，就让我们用自己的力量、集体的力量揭开它的面纱！设计意图：激发学生学习兴趣，初步认识用“函数图象”解释生活问题，简单的介绍正比例函数，感知一次函数图像

4、，为进一步探究性质作铺垫活动2：揭示研究正比例函数与一次函数的方法活动3自主探索1、用描点法画出函数图像y=-6x与y=-6x+5列表x…-2-1012…y=-6x……y=-6x+5……2、讨论两图像的相同点与不同点3、用几何画板画函数y=3x与y=3x-2的图像，验证结论4.猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？教师引导学生得出：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx平移

5、b

6、个单位而得到设计意图：探究一次函数从正比例函数入手，渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。让学生经历一

7、个完整的数学实验过程：观察、猜想—验证—归纳——证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。引导学生概括图像与性质时，从两个方面思考，渗透数形结合思想活动3合作探究1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画(2、实践：用两点法画出图像y=2x-1和-0.5x+13、请用简便方法画出下列一次函数的图象：　（1）y=x+1；　（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；　（4）y=-3x+1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．4、总结：k、b对函数y=kx+b的图像位置的

8、影响结合几何画板引导学生对k对直线的影响，及直线所对应的位置，以组为单位进行研讨，体验数学带来的乐趣5、比较：一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kx设计意图：通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．活动4熟能生巧1、函数y=x－3的图象经过(0，___)(___，－2),y随x的增大而______2、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是()Ay=2x＋1By=

9、3－4xCy=2x＋2Dy=(5－2)x3、直线y=kx+3与平行，则k=;4、在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限；5、函数y=kx＋b的图象平行于直线y=－2x，与y轴交于(0，3)，则k=______,b=________.6、6.已知一次函数y=mx＋｜m＋1｜的图象与y轴交于(0，3)，且y随x值的增大而增大，则ｍ的值（）A.2B.－4C.－2或－4D.2或－4活动5课堂小结：本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？至此，我们这节课的研究要告一段落了，这节课你学到了哪些知识呢？数形结合