探究题后回顾反思对提高学生解题能力作用

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1、探究题后回顾反思对提高学生解题能力的作用解题后的反思是指解题后对审题过程、解题方法和解题所用的知识的回顾和思考，通过解题反思，引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括，对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考，这是一个再认识，再提高的过程。因此，在数学教学中，培养学生题后反思意识对学生提高自身的解题能力具有十分重要的作用。（1）.反思解题的过程，提高思维的严谨性.学生在解题时要多加反思，解题方法是否有审题不细，是否疏漏和错误的地方，答案是否与题中隐含条件相抵触，是否有其它可能情况。养成严谨缜密的思维习惯，提高解题能力。例

2、1.设两个向量，满足，，若向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围.反思：这道题多数学生是这样解的，因为向量与的夹角为钝角，所以向量与得数量积小于0,.错误原因在于两个向量所成角的范围是，两个向量所成的角为钝角，容易忽视所成角并不是钝角，导致所求的结果范围扩大.解题时考虑问题要全面，数学试题中往往隐含着一些容易被忽视的因素，能不能在解题中把这些因素考虑到是解题成功的关键。（2）.反思解题结论学生解完一个题目之后，应思考根据此题要求解的结论能否从其它角度重新审视题目，条件相似时，会有相同的结果吗？条件不变时，还能得出其它结果吗？能否从所解题目出

3、发编出一个属于自己的新题？学生在这种猜想中精神得到鼓励，解题能力得到提高。例2：在解完“如图，以AB为直径的⊙O切直线CD于F，AC⊥BD于点C，BD⊥CD于点D，AC=3，BD=6，求AB的长。”通过学生反思得到以下结论：ACFDBO①.CF=DF；②.AF平分∠BAC；③.BF平分∠ABD；④.△AFC∽△FBD∽△AFB；⑤.CD2=4AC×BD。通过改变条件还可以得到：AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，其他条件不变，则AB=6。教师在训练过程中要始终注意培养学生的创造意识，激发他们的创造欲望。告诉他们：学习中对于已知的定理、公式经

4、过自身探索、研究、予以获得，这种探索的过程是一种创造性思维；不满足于现状的证法和解法，而提出新颖的证法和解法是一种创造性思维，鼓励他们大胆创新。（3）.引导“反思”，鼓励学生求异创新　　培养学生创新能力，就要引导学生多尝试一题多解，在一题多解中改变思维方式和角度，提高学生的观察能力、探究能力和创新能力。　　例3.在三角ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MD垂直AB于D，ME垂直AC于E，求证：MD=ME。　　解法1：连接AM，　　∵AB=AC，M是BC的中点　　∴AM是∠BAC的角平分线　　∵MD⊥AB，ME⊥AC　　∴MD=ME　　解

5、法2：连接AM，　　∵M是B的中点　　∴BM=MC　　在△ABM和△ACM中：AB=AC，AM=AM，BM=CM　　∴△ABM≌△ACM　　∴∠ABM=∠CAM　　∴AM是∠BAC的角平分线　　∴MD=ME例4已知,求的范围。解：由于则得。上面的解法看上去似乎每一步都是合情合理的，但实际上答案是错误的。什么呢？反思1：看不等式，什么时候等号成立呢？由上述解题过程可知，当时，才取等号，而此时不能成立.同理等号也无法取到。反思2：为什么会出现这样的错误呢？原因是“同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向”这一性质是单向的，用它来做变形，是

6、非同解变形。上解法为了求得范围，多次应用了这一性质，必然使所求范围扩大了，从而揭示问题的隐蔽性。反思3：那什么时候可以多次应用同向不等式相加这一性质呢？可以采用特定系数法、换元法、数形结合法等。问题是思维的核心，从提出问题中培养思维能力。教师在平时的教学中要有理论高度，把数学心理学等其他教育理论贯穿于教学过程中，用数学启发法去剖析解题思路的发现和结论的猜想。在例题教学中，要经常从解题后的反思出发，启发学生进行猜想、提炼，并及时给予表扬和鼓励。BCD例如：在讲解四边形内角和时，给出下面的问题：1、图（1）中作对角线AC、BDA能求出四边形AB

7、CD的内角和吗？2、图（1）中如果在四边形ABCD的内部任取一点P，图1结PA、PB、PC、PD能得到几个三角形？根据这些三角形，能求出四边形ABCD内角和吗？利用这两个问题，引导学生思考、探索并解答，最后在反思的基础上进一步提炼，不断的开发学生的思维，提出新的问题，从根本上提高数学能力。BCDA图2P1234567通过思考很快得以解决，教师进一步引导学生“图中的点P可不可以移动，移动后是否还可以推出四边形内角和？”教室一片寂静，突然，一个学生兴奋的喊到：老师，我做出来了！紧接着，学生都举起了手，纷纷发表自己的做法，出乎意料，学生又说出了下

8、面五种解法：方法1:如图（2）在AB上任取一点P，连结DP、CP∠A＋∠B+∠BCD+∠ADC＝(∠A+∠1+∠7)+(∠2+∠3+∠6)+(∠4+∠B∠5)-(∠5+∠6+∠7