题后回顾反思对提高学生解题能力的作用

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1、题后回顾反思对提高学生解题能力的作用迅速提高数学解题能力，有诸多条件和因素。长期的教学经验表明，不少学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的“反思”。何谓“解题反思”？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法;一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论��举一反三

2、，多题一解？……如此种种，就是“解题反思”。许多学生完成作业，因为学习态度和心理状态的不同，或者教师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。为了提高学生的解题能力，必须倡导和训练学生进行有效的解题反思。解题反思的积极意义有如下几个方面。（一）积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以

3、解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些学生把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引以为戒。1.结论荒唐，引为笑柄。一名学生做立体几何必修本P.80第7题，由于单位换算和计算出错，竟然计算出电镀100克小镙丝钉需要28868千克锌！另一名学生计算一颗地球卫星离地面的最远距离是3厘米！如此荒谬绝伦的错误结论，本来只凭生活常识也足可鉴别真伪，可惜解题者竟深信不疑，作业上交，传为笑话。2.解答不合理，造成错误。解数学题的正确性必不可少，但合理性的要求却常被忽视。例1979年高考题

4、：已知log189=a，(a≠2)，18b=5求log3645，有的学生这样解：整个解题过程，运算并无错误，学生自我感觉良好。但只要回顾一下解题过程，就会发现，命题所给的两个已知条件一个也没有用上！解题显然不合理。其实，本题是要求用已知数a、b表示log3645，并非求log3645的近似数值。学生是答非所设，答非所问。正确答案应由18b=5，得出b=log185及log189=a(a≠2)，从而有3.以特殊代替一般，“瞒天过海”。高一代数作业题：证明函数f(x)=-x3+在(-∞,0)内是减函数。一些学生这样证明：∵f(-1)=2，f(-2)=9，f(-

5、3)=28，…又…-3＜-2＜-1，但2＜9＜28＜…，即f(-1)＜f(-2)＜f(-3)＜…，∴f(x)=-x3+1在(-∞,0)上是减函数。这是典型的以特殊代替一般的错例。并且动用了四次省略号，企图以此覆盖整个（-∞，0）区间，偷梁换柱阉割函数增减性的总体性概念，犯了以不完全归纳法代替完全归纳法的错误。其实只要回头对照一下函数增减性的定义，以及高一代数上册P.36有关函数增减性证明的例题，是完全可以避免这种错误的。方程2(m+1)x2-4mx+3(m-1)=0有两个实根，试确定m的值。学生这样解：由方程有两个实根，可得△=(-4m)2-4×2(m+1

6、)×3(m-1)≥0，整理得5.粗枝大叶，考虑不周造成错误。例：解不等式alg(x-1)＜a2(a＞0且a≠1)学生解：∵alg(x-1)＜a2,∴lg(x-1)＜2=lg102又y=lgx是增函数，∴x-1＜102，即x＜101．这是非常明显的错解。学生一手对底数a（a＞0且a≠1）不分青红皂白，不管指数函数的增减性，把解方程的方法套用于解不等式，并且不理会对数函数的定义域，手到擒来，草率下结论。解后不加反思，造成大错。（正确解法略）6.臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。有一道重点中学高一联考题：学生错解如下：“垂直于同一直线的两条直线平行

7、”判定定理这一相近知识套用到立体几何中来，臆造“定理”，判断无据。垂直，与“过一点有且只有一个平面和一条直线垂直”矛盾，所以a‖平面M。以上常见的学生解题错误，不胜枚举，有的明显可见，有的稍为隐蔽，但只要学生自己解题后能认真进行反思，是不难发现并及时予以纠正的。可惜不少学生只满足于一知半解，解完了事，不加探索回顾，任其漏洞百出。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。（二）积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力数学知识有机联系纵横交错

8、，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次