解析几何大题答案

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1、解析几何大题答案1、椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥PF2,,

2、PF1

3、=,,

4、PF2

5、=.(I)求椭圆C的方程;(II)若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。解法一:(Ⅰ)因为点P在椭圆C上,所以,a=3.在Rt△PF1F2中,故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2-c2=4,所以椭圆C的方程为=1.(Ⅱ)设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).由圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1).从而可设直线l的方程为y

6、=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.因为A,B关于点M对称.所以解得,所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验,符合题意)解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1).设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意x1x2且①②由①-②得③因为A、B关于点M对称,所以x1+x2=-4,y1+y2=2,代入③得=,即直线l的斜率为,所以直线l的方程为y-1=(x+2),即8x-9y+2

7、5=0.(经检验,所求直线方程符合题意.)2、已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(Ⅰ)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(Ⅱ)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识,考查平面解析几何的基本方法,考查运算能力和综合解题能力。解:(I)圆过点O、F,圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为(II)设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点

8、G横坐标的取值范围为3、设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线。(Ⅰ)、求椭圆的方程;(Ⅱ)、设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点在以为直径的圆内。点评:本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识,考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。解:(Ⅰ)依题意得a=2c,=4,解得a=2,c=1,从而b=.故椭圆的方程为.(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).设M(x0,y0).∵M点在椭圆上,∴y0=(4-x02).又点M异于顶点A

9、、B,∴-20,∴·>0,则∠MBP为锐角,从而∠MBN为钝角,故点B在以MN为直径的圆内。解法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).设M(x1,y1),N(x2,y2),则-2

10、2)+y1y1又直线AP的方程为y=,直线BP的方程为y=,而点两直线AP与BP的交点P在准线x=4上,∴,即y2=又点M在椭圆上,则,即于是将、代入,化简后可得-=.从而,点B在以MN为直径的圆内。4、已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(Ⅱ)是否存在、的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)当AB⊥x轴时,点A、B关于x轴对称,所以m=0,直线AB的方程为:x=1,从

11、而点A的坐标为(1,)或(1,-).因为点A在抛物线上.所以,即.此时C2的焦点坐标为(,0),该焦点不在直线AB上.(II)解法一:假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上,由(I)知直线AB的斜率存在,故可设直线AB的方程为.AyBOx由消去得…①设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是方程①的两根,x1+x2=.  由 消去y得.………………②因为C2的焦点在直线上,所以,即.代入②有.即.  …………………③由于x1,x2也是方程③的两根,所以x1+x2=.从而=.解得   ……………………④又AB过C1、、

12、\、、C2的焦点,所以,则…………………………………⑤由④、⑤式得,即.解得于是因为C2的焦点在直线上,所以. 或.由上知,满足条件的、存在,且或,.解法二:设A、B的坐标分别为,.因为AB既

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