上海数学解析几何大题答案2005-2012

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1、(2005上海文)21・［解］(1)抛物线y2=2px的准线为x-£，于是4+左二5,Ap=2.22・・・抛物线方程为yMx.(2)•・・点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),43又IF(1,0),・・・kFA=一；MN丄FA,・・・也二-一,344384则FA的方程为y=-(x-1),MN的方程为y-2=--x,解方程组得x二一，y二一,345584••亠的坐标(二-).55(1)由题意得，，圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时，直线AK的方程为x=4,此时，直线AK与圆M相离.4当mH4时，直线AK的方程为y=(x-m),即为

2、4x-(4-m)y-4m=0,4-m+8

3、圆心M(0,2)到直线AK的距离d=1!=,令d>2,解得m>lJ16+(加-4)2・••当m>l时,AK与圆M相离;当m二1时，AK与圆M相切；当1*1时，AK与圆相交.(2005上海理)19.［解］(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0)设点P的坐标是(兀，刃，则AP={x+6,y},FP={x-4,y},由已知得3<3620贝lj2x2+9x-18=0,x=-^x=-6.(x+6)(x-4)+y2=0―由于y>0,只能x二°,于是丿二-V3,/.点P的坐标是(-,-73).2222(2)直线AP的方程是兀―J5

4、y+6=O・设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是1加+6

5、2于是I川+&I=

6、加一61,又一65加56,解得加=2,2椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有549d2"2)W“4+20-八r+5,由于-6X6,.••当嗨时,椒得最小值届(2006上海文)21.解⑴由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c二希侧半短轴b=l.又椭圆的焦点在X轴上，・・・椭圆的标准方程为—+/=14⑵设线段PA的中点为M(x,y)，点P的坐标是(xo,yo),Y心+12x-Y厂X()=■12由匚y=1得Jyo=儿+㊁22y-12由，点P在椭圆上，得22)+(2y-丄尸=1,4•2

7、1。1o・・・线段PA中点M的轨迹方程是(兀一专)+4(〉，一；)2二1.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此AABC的面积Saabc=1.r2当直线BC不垂直于x轴时，说该直线方程为y二kx,代入二+尸=1,2k22k解得B（厂—，占—）,c（-/,-w2+lJ4/+1^J4k2+1w2+lJ1+/……k-2则BC=4，又点A到直线BC的距离d二〔」，V1+4Z:2Vi+^2「•△ABC的面积$皿护恥以-1

8、J1+4,于是―*十為由侖r得3",其中，当-孰等号成立.ASaabc的最大值是血.(2006上海理)［解］(1)设过点T(3,0)的直线Z交抛物

9、线y2=2x于点A(x】,yJ、B(x2,y2).当直线Z的饵率不存在时，直线I的方程为x=3,此时，直线I与抛物线相交于点A（3,拆）、B（3,-V6）.OAOB=3；当直线/的斜率存在时，设直线/的方稈为y=k(x-3),其中kfO,由"得ky2-2y-6k=0^>y}y2=-6[y=k（x-3）又V・・・OALOB=x1x2+j1j2=l（j1j2）2+j1

10、如：取抛物线上的点A(2,2),B(-,l),此时OA1DB=3,2直线AB的方程为：j=

11、(x+l),而T(3,O)不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A(xi,y】)、B(x2,y2)满足OAOB=3,可得yiy2=—6,或yiY2=2,如果y$2=—6,可证得直线AB过点(3,0)；如果yiy2=2,可证得直线AB过点(一1,0),而不过点(3,0).（2007上海文）（2007上海理）21.解：（1）•・•斥）（c,0）,确0,_血2_疋）,鬥（0,血2-疋）,.•・

12、b2-c2）+c2=/?=1,F{F2=2ylb2-c2=1,于是?=-,

13、a2=b2^-c2=-，所求“果圆”方程为44yx2+y2=1（心0）,y2+

14、x2=1（兀W0）.（2）由题意，得ci+c>2b,即Vtz2-b~>2b-a・・・・（2b）2>b2+c2=a2,:.a2-b2>（2b-a）2，得a5又八宀…，...沁.Z?fV24•••—G——6/25(1)设“果圆”C的方程为4+4=1(A^O),4+4=1(xWO).lrc~记平行弦的斜率为v-22当k=0时，直线y=t(—bWiWb)与半椭圆p+Zr=l(x$O)的交点是crb「,与半椭圆*+沽］（兀WO）的交点是Q•••P,Q的屮点AZ（兀,y）满足

15、2b,:.