上海高考数学 函数大题

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1、（三）解答题28、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。（05上海理）对定义域是、的函数、，规定：函数。（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。29、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.(03上海理)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)

2、=Tf(x)成立.（1）函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；（3）若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围.30、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。（05上海春）已知函数的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3

3、）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.31、(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(06上海春)设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.32、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知函数y=x+有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,0)上是增函数.(1)如果函数y=x+

4、在(0,4]上是减函数.,在[4,+∞)上是增函数,求实常数b的值；(2)设常数c∈[1,4],求函数f(x)=x+(1≤x≤2)的最大值和最小值；(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=(c>0)的单调性,并说明理由.（06上海文）33、(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分.（04上海春季）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）若为正整数，证明：.34、(本小题满分18分)(03上海

5、春季)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0).(1)当a=1,b=–2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(1)在(2)的条件下，若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A,B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值.35、（本题满分18分）（06上海理）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第

6、3小题满分9分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．