数学函数大题

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1、(镇海)已知d>0函数f(x)=x2-5x-a+2a(I)若函数/(兀)在［0,3］上单调，求实数d的取值范围;(II)若存在实数兀1宀，满足(x{-a)(x2-a)<0且/(西)=/(兀2)，求当Q变化时，旺+兀2的取值范围.2x-5x+7tz,(x>(7)/>X^5x-3a,(x

2、

3、,则/(兀)在［0卫］上为增函数,在嗨］上为减函数,在［号,3］上为增函数，不合题意；若

4、<^<3时，/(%)在［0卫］上为增函数，在［a,3］上为增函数,所以“C)在［0,3］上为增函数，符合题意。综上，所求。的取值范围为心专。2(H)因为兀］，兀2满足(西-6Z)(X2-^)<09不妨设比"“2若£=Q,贝(JXj+X2=5,若x2=a9则x}+x2=-5;若州vdv勺且/Ui)=/U2)，a-~时，k>f(a)=ci?+2a—5—a/25+4£+12q5+j25+4£—28aX}+X2=F(1)(2)(3)①当-20a…亦…页关衣为增

5、函数所以0>—20dJ25+4R+12a+丁25+4£—28。-10a=55~=_5Ia——+a+—22即-5f(a)=a2+2a时,Xj+x2-5-J25+4£+12g5+J25+4—28a22关升为增函数所以0〉-20^7>/25+4k+12q+J25+4k—28a_10dc一r=—加a--+a+-22艮卩一5

6、5+4R-28a2艮卩-*[j25+4k+12a+y/25+4k-28a]

7、-5,5］。2.设二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)9f(1)=0,且存在实数加使得=(

8、I)求证:(i)/?>0；(ii)/(m+3)>0;(ii)函数y=g(兀)=/(%)+加的图象与X轴的两个交点间的距离记为d,求d的取值范围.解：(I)(i)因为/⑴=a+b+c=0,且d>h>c9所以a>0,c<0,且d+c=-h,因为存在实数加使得f(m)=-a,即存在实数〃，使am2+bm+c+a=0成立，所以△=b2-4a(a+c)>0,艮卩b2+4ab=b(4d+b)>02分因为4a+b=3a+d+b=3d-c〉09所以go.4分(ii)由题意可知/(x)=o的两根为if,所以可设f(x)=a(X-—(x-1),其中d〉0,—<

9、0,5分Ia丿aCam——/、因为f(m)=，所以(/77-1)=-af艮卩m-—(;??-1)=-1<0a丿所以必6分a由于a+c=-b<09d>(),c<0,所以£+1=丄“，即£一1aaa又因为——C,所以£>-2,所以-2<^<-l7分aa所以m+3>3+—>3-2=1a所以/(加+3)〉.f(l)=0,即/伽+3)〉0成立.8分.(II)由(I)可知-2<^<-l,a因为y=g(兀)=/*(兀)+b兀=0<=>ax2+2bx+c=0,A=4Z?2-4ac=4(b2-ac)>0,所以函数y=g(x)=f(x)+bx的图象与兀轴必有

10、两个交点，记为(西,0),(勺,0),贝Ijd=

11、x(-x2

12、,X]+x2=,x,x2=—,aa22d2=(x2-Xj)2=(%!+X2)2-4x^2=-兰="(dfc)_4c_10分a~aa~a所以40)・(I)当。=2,b=-2时1求于(兀)的不动点;(II)若/⑴有两个相异的不动点E宀:(i)当西v1<

13、牝时，设fM的对称轴为直线兀=加f求证：(ii)若X1<2，且I坷—兀21=2,求实数b的取值范围•解:(I)依题意：/(x)=2x2-2x^-1=x9即2x2-3x+1=0,解