上海高考数列大题整理.doc

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1、（2012春）22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列满足（1）设是公差为的等差数列.当时，求的值；（2）设求正整数使得一切均有（3）设当时，求数列的通项公式.22、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求；⑵求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；⑶求数列的通项公式。22、⑴；⑵①任意，设，则，即②假设（矛盾），∴∴在数列中、但不在数列中的项恰为。⑶，，，∵∴当时，依次有，……∴。23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1

2、小题满分4分，第2小题满分8分,第3小题满分6分．对于给定首项，由递推式得到数列，且对于任意的,都有，用数列可以计算的近似值．(1)取，，计算的值（精确到），归纳出，的大小关系；(2)当时，证明；(3)当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计，并说明理由．【解】(1)，猜想；(2)，　　　　　　　　　　　　①因为，所以，所以．由①式，，所以．(3)由(2),所以只要即可,于是，因为，所以．所以．20.(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通

3、项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。解析：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；(2)由(1)知：，得，从而(nÎN*)；解不等式Sn

4、，是否存在，有说明理由；（2）找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；（3）若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明。23．[解法一]（1）由，得，．．．．．．2分整理后，可得，、，为整数，不存在、，使等式成立。．．．．．．5分（2）若，即，（*）（ⅰ）若则。当{}为非零常数列，{}为恒等于1的常数列，满足要求。．．．．．．7分（ⅱ）若，（*）式等号左边取极限得，（*）式等号右边的极限只有当时，才能等于1。此时等号左边是常数，，矛盾。综上所述，只有当{}为非零常数列，{}为恒等于1的常数列，满足要求。．．．．．．1

5、0分【解法二】设则（i）若d=0，则（ii）若（常数）即，则d=0，矛盾综上所述，有，10分（3）设.，.13分取15分由二项展开式可得正整数M1、M2，使得（4-1）2s+2=4M1+1,故当且仅当p=3s,sN时，命题成立.说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）若p为偶数，则am+1+am+2+……+am+p为偶数，但3k为奇数故此等式不成立，所以，p一定为奇数。当p=1时，则am+1=bk,即4m+5=3k，而3k=(4-1)k=当ｋ为偶数时，存在ｍ，使４ｍ＋５＝3k成立1分当p=3时，则am+1+am+

6、2+am+3=bk,即3am+2-bk,也即3（4m+9）=3k,所以4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1由已证可知，当k-1为偶数即k为奇数时，存在m,4m+9=3k成立2分当p=5时，则am+1+am+2+……+am+5=bk,即5am+3=bk也即5（4m+13）=3k,而3k不是5的倍数，所以，当p=5时，所要求的m不存在故不是所有奇数都成立.2分17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列的前项和为，，且（为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记.若对任意正整数，恒成立，求

7、实数的最大值.解：（1），①当时，.②潜在的知识与方法需求（数列与函数的关系）由①-②，得.数学模式识别能力（.准备知识需求（等式的性质）又，，解得.能力需求（计算能力）数列是首项为1，公比为的等比数列.显现的知识与方法需求（等比数列的定义）（为正整数）.显现的知识与方法需求（等比数列的通项公式）（2）由（1）知，，显现的知识与方法需求（无穷等比数列各项和）.显现的知识与方法需求（等比数列前n项和）由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得.准备知识（不等式性质）数列单调递增，当时，数列中的最小项为，潜在的知识与方法需求（数列与函数的关系）

8、必有，即实数的最大值为.数学模式识别能力（等式恒成立的条件）21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分。已知为首项的数列满足:.(1)当时，