高考大题之：数列

《高考大题之：数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、21．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足，令．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）．解：（1）由题意知即-------2分∴-------3分----5分检验知、时，结论也成立，故．-------7分（2）由于-------10分故---------12分．---------14分19.(本题满分12分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列19、解：（1）由①得，当n≥2时，②；由①－②化简得：，又∵数列各项为正数，∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；……………………………………5分（2）由分段函数可以得

2、到：；…………………………7分当n≥3，时，，19、(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足(Ⅰ)求数列,的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.)解：(Ⅰ)由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，从而，（3分）在已知中，令，得当时，，，两式相减得，，，（6分）(Ⅱ)则（8分）当时，（11分）有时，时，则有19．（本小题满分14分）已知数列满足，．（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．解：（1）,.又，故是以3为首项，公比为-2的等比数列.…

3、……7分（2）由（1）得.所以，，.所以.19．（本题满分14分）数列中，且满足N*）．（I）求证：数列为等差数列，并求通项公式；（II）数列满足，N*），问从第几项开始有．19．(本题满分14分)已知数列{}的前n项和为，满足（1）证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和.求证：.(19)(本题满分14分)已知数列的首项，，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。（1）由题意知，，，，………………………………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；……………5分，……………………8

4、分（2）由（1）知，……………10分由知，故得……………11分即得，又，则19．（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为.（Ⅰ）计算，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的的集合.（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同样取可得……………………分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，……………………分注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（Ⅱ）在中令得……………………分又，与两式相减可得：，，即当时，经检验，也符合该式，所以，的通项公式为………………9分.相减可得：利用等比数列求和公式

5、并化简得：……………………11分可见，，……………………12分经计算，，注意到的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为19.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，求证：数列为等差数列解：（Ⅰ）由，，两式相减得，又由，可得，根据，得，所以；……………………………………………………………………………7分（Ⅱ）,对数列进行错位相减法得到，于是数列，就是数列显然就是一等差数列．(19)(本题满分14分)已知等差数列的公差大于，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足(Ⅰ)求数列,的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项

6、和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知为常数，），　．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）由题意，知即解之得……………2分，①当时，，②①②得，，………………………………………………………4分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由⑵得，，由，得，即，……………………………………10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或．……………………………………

7、…………………12分当时，由得，，所以；当时，由得，，所以或；当时，由得，，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：．19．（本小题满分14分）已知是正项数列的前项和，（）．（1）求证：是等差数列；（2）若数列满足，，求数列的通项公式（1）是等差数列，公差为1；（2），，利用逐差累加得，而．19．（本题满分14分）已知等差数列中，首项，公差。（1）若=1，，且成等比数列，求整数的值；（2）求证：对任意正整数，都不成等差数列。19．(本题满分14分)已知为数列的前项的和，满足，其中为常数，且，（1）求通项