解析几何(大题).docx

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1、21．（本小题满分12分）[2017皖南八校]如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，．（1）求椭圆的方程；（2）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）；（2）定值1．【解析】（1），椭圆．（2）设直线的方程为，，，，，，，，，，，．∴的面积为定值1．20．（本小题满分12分）[2017平安一中]已知椭圆的离心率是，上顶点B是抛物线的焦点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OP⊥OQ（O是坐标原点），由点O作OR⊥PQ于R，试求点R的轨迹方程．【答案】（1）；（

2、2）．【解析】（1）由题设知······①又······②所以椭圆M的标准方程为．（2）（i）若直线PQ∥x轴，设直线，并联立椭圆方程解出，，由OP⊥OQ得定值；（ii）若直线PQ不平行x轴，设直线，联立椭圆M的方程消x得，设，，由韦达定理得，由OP⊥OQ得，即，即······⑤把③、④代入⑤并化简得，所以，又原点O到直线PQ的距离定值，所以动点R的轨迹是以点O为圆心，为半径的圆，其方程为．20．（本小题满分12分）[2017郑州一中]已知圆：与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于，两点，

3、求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设动点，，因为轴于，所以，设圆的方程为，由题意得，所以圆的方程为．由题意，，所以，所以，即，将代入圆，得动点的轨迹方程．（2）由题意设直线：，设直线与椭圆交于，，联立方程，得，，解得，又因为点到直线的距离，，．∴面积的最大值为．20．（本小题满分12分）[2017临川一中]已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，，则，∴，即①，∵，∴，即②

4、，∴由①②得，又，，∴椭圆的方程为．（2）设直线方程为：，由得，∴，∵为重心，∴，∵点在椭圆上，故有，可得，而，点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到），∴，当直线斜率不存在时，，，，∴的面积为定值．20．（本小题满分12分）[2017长沙一中]如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．（1）求的方程；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，．（i）证明：；（ii）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）和．【解析】（1）由题得

5、，从而，又，解得，，故的方程分别为．（2）（i）由题得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，由得．设，，则，是上述方程的两个实根，于是，，又点的坐标为，所以．故，即．（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为．由，解得或．则点的坐标为．又直线的斜率为，同理可得点B的坐标为．于是．由得．解得或，，则点的坐标为．又直线的斜率为．同理可得点的坐标为．于是．故，解得或．又由点，的坐标得，．所以．故满足条件的直线存在，且有两条，其方程为和．20．（本小题满分12分）[2017南阳一中]已知椭圆：过点，为椭圆的半焦距，且，过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于另两点，．（1）求椭圆的

6、方程；（2）若直线的斜率为，求的面积；（3）若线段的中点在轴上，求直线的方程．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】（1）因为椭圆：，过点，为椭圆的半焦距，且，所以，且，所以，解得，，所以椭圆方程为．（2）设方程为，由整理得，因为，解得，当时，用代替，得，将代入，得，．因为，所以，，所以的面积为．（3）设，，则两式相减得，因为线段的中点在轴上，所以，从而可得，若，则，∵，所以，得．又因为，所以解得，所以，或，，所以直线方程为．若，则，因为，所以，得，又因为，所以解得或，经检验：满足条件，不满足条件．综上，直线的方程为或．20．（本小题满分12分）[2017广东联考]椭

7、圆的左、右焦点分别为．（1）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；（2）若椭圆过点，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，且的面积为，求椭圆的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵长轴长、短轴长、焦距成等差数列，∴，，，∴，两边同除以得，，解得．（2）由已知得，把直线代入椭圆方程，得，∴．∴．由椭圆的对称性及平面几何知识可知，面积为：，∴，解得，∴．故所求椭圆的方程为．21．（本小题满分12分）[2017皖南八校]如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，．（1）求椭圆