2.2.2.2 对数函数及其性质的应用

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1、第2课时对数函数及其性质的应用1.进一步掌握对数函数的图象和性质；2.会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；3.了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。（1）对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0,＋∞)，值域为R.1.温故

2、知新a>10

3、21=0∴log3π＞log20.8（3）log27与log37（4）log0.20.8与log0.30.8(3)(4)1.同底数比较大小时(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;3.若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较点评：两个对数比较大小练习比较大小函数x=log2y,y是自变量，x是y的函数，定义域为(0,＋∞)，值域为R.函数y＝2x,x是自变量，y是x的函数，定义域为R，值域为

4、(0,＋∞).3.探究：对数函数与指数函数之间的关系这时称函数x=log2y是函数y＝2x的反函数.在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y＝2x互为反函数。推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数。1.设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

5、loga(1－x)

6、与

7、loga(1+x)

8、的大小。

9、loga(1－x)

10、－

11、loga(1+x)

12、=loga(

13、1－x)+loga(1+x)解：∵0＜x＜1∴0<1-x<1,1<1+x<2,0＜x2＜1即

14、loga(1－x)

15、－

16、loga(1+x)

17、＞0∴

18、loga(1－x)

19、＞

20、loga(1+x)

21、当00∴0＜(1-x)(1+x)=1-x2<1

22、loga(1－x)

23、－

24、loga(1+x)

25、即

26、loga(1－x)

27、－

28、loga(1+x)

29、＞0∴

30、loga(1－x)

31、＞

32、loga(1+x)

33、当a>1时,则有=－loga(1－x)－loga(1+x)=－loga(1－

34、x)(1+x)=-loga(1-x2)>0当a>1时,有当0

35、loga(1－x)

36、＞

37、loga(1+x)

38、

39、loga(1－x)

40、＞

41、loga(1+x)

42、.综上所述,对于0＜x＜1，a＞0且a≠1的一切值总有由以上分类讨论,得

43、loga(1－x)

44、＞

45、loga(1+x)

46、2.若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值.解：当a>1时，f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数，综上所述，或当0

47、，3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.lg[H+]增大，从而-lg[H+]减小，解：（1）根据对数函数的性质，在(0,+∞)上，随着[H+]的增大,所以，溶液中氢离子的浓度越大，PH就越小，即溶液的酸性越强。（2）当[H+]＝10－7摩尔/升时，PH=

48、-lg10-7=7,所以，纯净水的PH是7.于是由PH=-lg[H+]知，PH随着[H+]增大而减小，1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.对数函数单调性的灵活应用；3.对数函数与指数函数互为反函数．作业1.将log0.73,log87,0.9－3.1由小到大排列.2.已知3lg(x－3)＜