对数函数及其性质的应用3,

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1、对数函数及其性质的应用图象性质(1)定义域：(1)定义域：(2)值域：(2)值域：(3)过定点(3)过定点(4)单调性(4)单调性(5)奇偶性：(5)奇偶性：y=logax(a>0,a≠1)y=ax(a>0,a≠1)a>1时,在R上是增函数；01时,在(0,+∞)是增函数；01)y=ax(01)y=logax(0

2、质的应用：题型1:求定义域题型2：利用单调性比较大小题型3：过定点问题题型4：利用单调性解不等式题型5：求指数型复合函数的单调区间题型6：求指数型复合函数的值域题型7：利用平移，翻折，对称作图练一练：xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>cxy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdxy=log4xy=log3x题型1：对数型复合函数的单调性例6：（1）分析函数的单调性.(2)分析函数的单调性易错点：忽视函数的定义域！！练习：例互动探究本例中若将函数改为“y＝loga(x

3、＋1)(x－1)(a＞0且a≠1)”，又如何求在(－∞，－1)∪(1，＋∞)上的单调区间？解：此函数是由y＝logau，u＝(x＋1)·(x－1)＝x2－1复合而成，而u＝x2－1在(－∞，－1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．当a＞1时，y＝logau在(0，＋∞)上单调递增，根据复合函数的单调性知：y＝loga(x＋1)(x－1)在(－∞，－1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．当0＜a＜1时，y＝logau在(0，＋∞)上单调递减，根据复合函数的单调性知：y＝loga(x＋1)(x－1)在(－∞，－1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．学点五求

4、单调区间求下列函数的单调区间：（1）f(x)=；（2）f(x)=log0.1(2x2-5x-3).【分析】复合函数的单调性，宜分解为两个基本函数后解决.返回目录【解析】（1）令t=-2x2+x+6=-2+.∵由-2x2+x+6>0知-0得(2x+1)(x-3)>0，得x<-或x>3.易知y=log0.1μ是减函数，μ=2x2-5x-

5、3在上为减函数，即x越大，μ越小，∴y=log0.1u越大；在(3,+∞)上函数μ为增函数，即x越大，μ越大，∴y=log0.1μ越小.∴原函数的单调增区间为，单调减区间为(3,+∞).返回目录返回目录2求值域求下列函数的值域：（1）（2）【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.返回目录【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+16≤16,又∵-x2-4x+12>0,∴0<-x2-4x+12≤16.∵y=logx在(0,16］上是减函数,∴y≥log16=-4.∴函数的值域为［-4,+∞).（2）∵x2-2

6、x-3=(x-1)2-4≥-4,又∵x2-2x-3>0,且y=logx在(0,+∞)上是减函数,∴y∈R,∴函数的值域为实数集R.返回目录求值域：（1）y=log2(x2-4x+6);（2）.(1)∵x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,又∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数,∴log2(x2-4x+6)≥log22=1.∴函数的值域是［1,+∞).(2)∵-x2+2x+2=-(x-1)2+3≤3,∴<0或≥.∴≥∴函数的值域是,返回目录已知x满足不等式-3≤≤,求函数f(x)=的最大值和最小值.∵-3≤≤，即≤x≤8,∴≤log2x≤3,∵f(x)=(log

7、2x-2)·(log2x-1)=（log2x-）2-,∴当log2x=,即x=2时，f(x)有最小值-.又∵当log2x=3,即x=8时，f(x)有最大值2,∴f(x)min=-,f(x)max=2.题型五：综合应用返回目录已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.（1）由ax-1>0得ax>1，当a>1时，x>0;当01时，f(x)的定义域为(0,+∞);当01时，设0

8、即loga