2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用

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1、第2课时对数函数及其性质的应用1.进一步理解对数函数的图象与性质；(重点）2.熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（难点）3.解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的函数关系是：对数函数模型（一）生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系:对数函数模型（二）溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的,PH值的计算公式为:对数函数模型（三）（1）对数函数的定义：函数y＝logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0,＋∞)，值

2、域为R.1.温故知新图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yxO(1,0)对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质yxO(1,0)当x>1时，y>0当x=1时，y=0当01时，y<0当x=1时，y=0当002.图象和性质的应用例1.函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是()①②11Oxy11Ox11Oy④③11Oxy③···例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67与log

3、76解:(1)∵log67＞log66=1,且log76＜log77=1,∴log67＞log76.（2）log3π与log20.8(2)∵log3π＞log31=0,且log20.8＜log21=0,∴log3π＞log20.8.（3）log27与log37（4）log0.20.8与log0.30.8(3)(4)两个对数比较大小1.同底数对数比较大小：一底二真三单调2.不同底数的对数比较大小（数的比较大小）一看符号（与0比较）二看与中间量“1”三连（用“>”,“<”连接起来）比较大小3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.p

4、H的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.lg[H+]增大，从而-lg[H+]减小，解：（1）根据对数函数的性质，在(0,+∞)上，随着[H+]的增大,所以，溶液中氢离子的浓度越大，pH就越小，即溶液的酸性越强。（2）当[H+]＝10－7时，pH=-lg10-7=7,所以，纯净水的pH是7.于是由pH=-lg[H+]知，p

5、H随着[H+]的增大而减小，函数x=log2y,y是自变量，x是y的函数，定义域为(0,＋∞)，值域为R.函数y＝2x,x是自变量，y是x的函数，定义域为R，值域为(0,＋∞).4.探究：对数函数与指数函数之间的关系这时称函数x=log2y是函数y＝2x的反函数.在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y＝2x互为反函数.推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.定

6、义域与值域对换1.（2012·沈阳高一检测）下列四个数中最大的是()（A）lg2（B）lg（C）(lg2)2（D）lg(lg2)【解析】选A.由对数函数的增减性可知:lglg1=0,∴lg2最大.2.设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

7、loga(1－x)

8、与

9、loga(1+x)

10、的大小.

11、loga(1－x)

12、－

13、loga(1+x)

14、=loga(1－x)+loga(1+x)解：∵0＜x＜1∴0<1-x<1,1<1+x<2,0＜x2＜1即

15、loga(1－x)

16、－

17、l

18、oga(1+x)

19、＞0∴

20、loga(1－x)

21、＞

22、loga(1+x)

23、当00∴0＜(1-x)(1+x)=1-x2<1

24、loga(1－x)

25、－

26、loga(1+x)

27、即

28、loga(1－x)

29、－

30、loga(1+x)

31、＞0∴

32、loga(1－x)

33、＞

34、loga(1+x)

35、当a>1时,则有=－loga(1－x)－loga(1+x)=－loga(1－x)(1+x)=-loga(1-x2)>0当a>1时,有当0

36、loga(1－x)

37、＞

38、loga(1+x)

39、

40、loga(1

41、－x)

42、＞

43、loga(1+x)

44、.综上所述,对于0＜x＜1，a＞0且a≠1的一切值总有由以上分类讨论,得

45、loga(1－x)

46、＞

47、loga(1+x)

48、3.若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在区间[