对数函数及其性质的应用课时作业(十九)

《对数函数及其性质的应用课时作业(十九)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业(十九)　对数函数及其性质的应用A组　基础巩固1．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则(　　)A．a>b>c　　　　　　B．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a解析：a＝log3π>1，b＝log2＝log23∈，c＝log3＝log32∈，故有a>b>c，故选A.答案：A2．已知函数f(x)＝2logx的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是(　　)A.B．[－1,1]C.D.∪[，＋∞)解析：由已知得，－≤logx≤，∴≤x≤－，即≤x≤，故选A.答案：A3．若函数f(x)＝ax＋lo

2、ga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)A.B.C．2D．4解析：当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)．当00，则此函数的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)∪(－∞，－3)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析：∵f(2)＝loga5>0＝loga1，∴a>1.由x2＋2x－3>0，得函数f(x)

3、的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．设u＝x2＋2x－3，则u在(1，＋∞)上为增函数．又∵y＝logau(a>1)在(1，＋∞)上也为增函数．∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)，故选D.答案：D5．若loga(a2＋1)0(a≠1)，∴a2＋1>2a.由loga(a2＋1)1⇒a>，综上：

4、B6．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)解析：由题设，知a>0，则t＝2－ax在[0,1]上是减函数，又y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，∴y＝logat是增函数，且tmin>0.因此∴1

5、log2x≤2}，B＝(－∞，a)．若A⊆B，则a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：∵log2x≤2＝log24∴0

6、0

7、≤4}．又∵A⊆B，∴a>4，∴c＝4.答案：48．函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.解析：当a>1时，f(x)max＝f(3)＝loga3＝1，∴a＝3.当01时，函数f(x)是减函数．其中

8、正确结论的序号是________．解析：由>0知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以①正确，②错误；f(x)＝lg＝－lg(x＋)≤lg＝－lg2，即函数f(x)的最大值为－lg2，所以③错误；函数y＝x＋，当01时，函数g(x)是增函数．而函数y＝lgx在(0，＋∞)上单调递增，所以④正确．答案：①④10．已知f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝logx.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.解析：(1)当x

9、<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)．故当x<0时，f(x)＝－log(－x)．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于或，解得x≥或－4≤x<0.故原不等式的解集为.B组　能力提升11.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析：f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝ln1＋2＝2，由上式关系知f(lg2)＋f＝f(lg2)＋f(－lg2

10、)＝2.答案：D12.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.解析：∵f(x)＝logax(x≥1)是减函数，∴0＜a＜1且f(1)＝0.∵f(x)＝(3a－1)x＋4a(x＜1)为减函数，∴3a－1＜0.∴a＜.又∵f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，∴(3a－1)×1＋4a≥0.∴a≥