2.3 第2课时 对数函数及其性质的应用

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1、第2课时　对数函数及其性质的应用1．在同一坐标系中画出函数y＝3x与y＝4x的图象，结合图象比较大小：(1)30.2__30.4；(2)30.4__40.4.2．注意到30.4与40.4的指数均是0.4，我们还可以用函数________的性质来比较大小．3．求下列函数的定义域：<

2、∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，___增增x∈(0，＋∞)x∈(－∞，0]时，___时，减x∈(－∞，0)时，___定点(0,0)(1,1)(1,1)(－1，－1)增减减答案：A答案：C答案：①⑤由题目可知,①f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数；②当x>0时，f(x)是增函数.,故可根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调性确定m.[解题过程]根据幂函数定义得m2－m－1＝1，

3、解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．故f(x)＝x3.[题后感悟](1)形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：①系数为1，②指数为一常数，③后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1等均不是幂函数，另外还要注意与指数函数的区别，例如：y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数．(2)利用幂函数的定义，抓住其本质特征，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对本例来说，还要根据单调性验根，以免增

4、根．解析：根据幂函数定义得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，不合题意；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数．故m＝－1，f(x)＝x－3.利用幂函数的图象与指数的变化规律解决.答案：B[题后感悟]通过幂函数的图象比较指数的大小时，可作直线x＝m(m>1)，依据直线x＝m(m>1)与图象的交点的高低判断，其规律为：按交点自上而下，幂指数逐渐减小．[题后感悟]幂函数的定义域要根据解析式来确定，当幂函数的指数为分数形式时，需将其转化为熟悉的根

5、式形式，利用根式的有关要求求出自变量的取值范围．[策略点睛][题后感悟]本题综合性较强，关键是弄清幂函数的概念及性质，解答此类问题可分两步：(1)利用单调性和奇偶性(图象的对称性)求出m的值；(2)结合函数图象求出a的取值范围．解析：由y＝(m2－m－1)xm是幂函数得m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.当m＝－1时，y＝x－1是奇函数，图象关于原点对称，不合题意舍去．当m＝2时，y＝x2是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数，故m＝2.解析：∵函数y＝xp－3在(0，＋∞)上是减函数，∴p－3<0即p<3又∵

6、p∈N*，∴p＝1或2∵函数y＝xp－3的图象关于y轴对称幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)，幂函数图象不过第四象限．(2)α>0时，①幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；②并且在[0，＋∞)上都是增函数．(3)α<0时，①幂函数的图象都通过点(1,1)；②在[0，＋∞)上都是减函数；③在第一象限内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．[注意]幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x

7、＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．【错因】上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其是y＝xα在α>1和0<α<1两种情况下图象的分布．练规范、练技能、练速度