数学新课标人教A版必修1教学课件：2.2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用.ppt

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1、第2课时　对数函数及其性质的应用1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用.1.利用对数函数的单调性解题．(重点)2.常与方程、不等式等结合命题．(难点)3.对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论．(易混点)1．形如y＝logax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域为_________，值域为R.2．对数函数的奇偶性，__________________________；单调性_________________________，__________________________

2、__，过定点_____．(0，＋∞)既不是奇函数也不是偶函数a>1，在(0，＋∞)上是增函数01，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝logaf(x)的___________；若0

3、5，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析：∵log54>log53>01>log53>0∴log54>(log53)2即a>b又∵log45>1>log54即c>a∴c>a>b答案：D解析：①若01，loga20，a≠1)在区间(1,2)上满足f(x)<0，则函数f(x)在(1，＋∞)上是________函数．(填“增”或“减”)解析：已知1

4、<2，则01.所以函数f(x)为增函数．答案：增由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不同；(2)中底数不同，真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解.[解题过程](1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，所以log2π>log20.9.(2)由于log20.3log0.21＝0，所以log20.3

5、45＝log453＝log4125，2log23＝log481，∵对数函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，∴log4125>log481，即3log45>2log23.[题后感悟]1.比较下列各组数中两个值的大小．(1)log23与log23.5；(2)log25与log35；(3)log3π与log20.8.解析：(1)∵y＝log2x在(0，＋∞)内是增函数，且3＜3.5，∴log23＜log23.5.(2)考查对数函数y＝log2x和y＝log3x，当x＞1时，y＝log2x的图象在y＝log

6、3x图象上方(即底大图低)，这里x＝5，故log25＞log35.(3)找中间量“搭桥”．∵log3π＞log33＝1，log20.8＜log22＝1，∴log2π＞log20.8.答案：C[策略点睛][题后感悟]如何解同底对数不等式与对数方程？①a>1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0.②0logag(x)⇔00，a≠1时，logaf(x)＝logag(x)⇔f(x)＝g(x)且f(x)>0，g(x)>0.3.解不等式l

7、oga(2x＋3)>loga(5x－6)．[解题过程]设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值为lg2.又∵y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0

8、，单调增区间为[－1,1)．[题后感悟]函数y＝logaf(x)可看做是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a>1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当0