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时间:2020-04-04
《高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第2课时对数函数及其性质的应用)课件 新人教A版必修1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2对数函数及其性质(第2课时 对数函数及其性质的应用)1.形如y=logax的函数是对数函数,其中x是自变量,定义域为,值域为R.2.对数函数的奇偶性,;单调性,过定点.(0,+∞)既不是奇函数也不是偶函数a>1,在(0,+∞)上是增函数,01,且u=f(x)在x∈M上单调递增(减),集合M对应的区间是函数y=logaf(x)的;若02、af(x)的.单调增区间单调减区间2021/7/242研修班1.如何判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性?【提示】判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性,首先要考查函数的定义域,其次根据定义来判断.2.对数函数y=logax(a>0且a≠1)中底数对图象有什么影响?【提示】(1)函数y=logax(a>0,且a≠1)的底数a的变化对图象位置的影响如下,如图所示:2021/7/243研修班①上下比较:在直线x=1的右侧,底数大于1时,底数越大,图象越靠近x轴;底数大于0且小于1时,底数越小,图象越靠近x轴.②左右比较:(比较图象与y=1的交点)3、交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.(2)要熟记对数函数y=lgx,y=log2x,y=log1/2x,y=log1/10x在同一坐标系中图象的相对位置,从而掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系,这为应用函数图象及其性质解决问题带来了很大方便.2021/7/244研修班比较下列各组数的大小:(1)log2π与log20.9;(2)log20.3与log0.20.3;(3)3log45与2log23;(4)log1/30.3,log20.8【思路点拨】由题目可获取以下主要信息:(1)中底数相同,真数不同;(2)中底数不同,真数相同;(3)(4)4、中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解.2021/7/245研修班【解析】(1)因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,π>0.9,所以log2π>log20.9.(2)由于log20.3log0.21=0,所以log20.3log481,即3log45>2log23.(4)由对数函数性质知,Log1/30.3>0,l5、og20.8<0,∴log1/30.3>log20.8.2021/7/246研修班2021/7/247研修班2021/7/248研修班【思路点拨】由题目可获取以下主要信息:①(1)中底数含有参数;②(2)中底数相同.解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解.2021/7/249研修班2021/7/2410研修班2021/7/2411研修班(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解,其依据是对数函数的单调性.(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则.(3)若含有字母,应考虑分类讨论.2021/7/2412研修班2026、1/7/2413研修班2021/7/2414研修班2021/7/2415研修班2021/7/2416研修班函数y=logaf(x)可看做是y=logat与t=f(x)两个简单函数复合而成的,则由复合函数的判断法则同增异减知:当a>1时,若t=f(x)为增函数,则y=logaf(x)为增函数,若f(x)为减函数,则y=logaf(x)为减函数;当07、函数为y=log2(3+2x-x2)由3+2x-x2>0得函数y=log2(3+2x-x2)的定义域为(-1,3).设u=3+2x-x2(-18、义,②函数在[0,1]上是减函数.解决本类问题应注意复合函数单调性
2、af(x)的.单调增区间单调减区间2021/7/242研修班1.如何判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性?【提示】判断与对数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性,首先要考查函数的定义域,其次根据定义来判断.2.对数函数y=logax(a>0且a≠1)中底数对图象有什么影响?【提示】(1)函数y=logax(a>0,且a≠1)的底数a的变化对图象位置的影响如下,如图所示:2021/7/243研修班①上下比较:在直线x=1的右侧,底数大于1时,底数越大,图象越靠近x轴;底数大于0且小于1时,底数越小,图象越靠近x轴.②左右比较:(比较图象与y=1的交点)
3、交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.(2)要熟记对数函数y=lgx,y=log2x,y=log1/2x,y=log1/10x在同一坐标系中图象的相对位置,从而掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系,这为应用函数图象及其性质解决问题带来了很大方便.2021/7/244研修班比较下列各组数的大小:(1)log2π与log20.9;(2)log20.3与log0.20.3;(3)3log45与2log23;(4)log1/30.3,log20.8【思路点拨】由题目可获取以下主要信息:(1)中底数相同,真数不同;(2)中底数不同,真数相同;(3)(4)
4、中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解.2021/7/245研修班【解析】(1)因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,π>0.9,所以log2π>log20.9.(2)由于log20.3log0.21=0,所以log20.3log481,即3log45>2log23.(4)由对数函数性质知,Log1/30.3>0,l
5、og20.8<0,∴log1/30.3>log20.8.2021/7/246研修班2021/7/247研修班2021/7/248研修班【思路点拨】由题目可获取以下主要信息:①(1)中底数含有参数;②(2)中底数相同.解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解.2021/7/249研修班2021/7/2410研修班2021/7/2411研修班(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解,其依据是对数函数的单调性.(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则.(3)若含有字母,应考虑分类讨论.2021/7/2412研修班202
6、1/7/2413研修班2021/7/2414研修班2021/7/2415研修班2021/7/2416研修班函数y=logaf(x)可看做是y=logat与t=f(x)两个简单函数复合而成的,则由复合函数的判断法则同增异减知:当a>1时,若t=f(x)为增函数,则y=logaf(x)为增函数,若f(x)为减函数,则y=logaf(x)为减函数;当07、函数为y=log2(3+2x-x2)由3+2x-x2>0得函数y=log2(3+2x-x2)的定义域为(-1,3).设u=3+2x-x2(-18、义,②函数在[0,1]上是减函数.解决本类问题应注意复合函数单调性
7、函数为y=log2(3+2x-x2)由3+2x-x2>0得函数y=log2(3+2x-x2)的定义域为(-1,3).设u=3+2x-x2(-18、义,②函数在[0,1]上是减函数.解决本类问题应注意复合函数单调性
8、义,②函数在[0,1]上是减函数.解决本类问题应注意复合函数单调性
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