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时间:2018-12-17
《高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用学案 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 对数函数及其性质的应用[学习目标] 1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用.[知识链接]对数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质定义域(0,+∞)值域R过定点(1,0),即当x=1时,y=0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数要点一 对数值的大小比较例1 比较下列各组中两个值的大小:(1)ln0.3,ln2;(2)loga3.1,loga5.2(a>0,且a≠1);(3)log30.2,log40.2;(4)log3π,logπ3.解 (1)因为函数y=lnx是增函数,且0.3<2
2、,所以ln0.3<ln2.(2)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,又3.1<5.2,所以loga3.1<loga5.2;当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,又3.1<5.2,所以loga3.1>loga5.2.(3)方法一 因为0>log0.23>log0.24,所以<,即log30.2<log40.2.方法二 如图所示,由图可知log40.2>log30.2.(4)因为函数y=log3x是增函数,且π>3,所以log3π>log33=1.同理,1=logππ>logπ3,所以log3π>logπ3.规律方法
3、比较对数式的大小,主要依据对数函数的单调性.1.若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行比较.2.若底数为同一字母,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.3.若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较,也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象,再进行比较.4.若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.跟踪演练1 (1)设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b(2)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43
4、.6,则( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b答案 (1)D (2)B解析 (1)a=log32<log33=1;c=log23>log22=1,由对数函数的性质可知log52<log32,∴b<a<c,故选D.(2)a=log23.6=log43.62,函数y=log4x在(0,+∞)上为增函数,3.62>3.6>3.2,所以a>c>b,故选B.要点二 对数函数单调性的应用例2 求函数y=log(1-x2)的单调增区间,并求函数的最小值.解 要使y=log(1-x2)有意义,则1-x2>0,∴x2<1,则-1<x<1,因此函数的
5、定义域为(-1,1).令t=1-x2,x∈(-1,1).当x∈(-1,0]时,x增大,t增大,y=logt减小,∴x∈(-1,0]时,y=log(1-x2)是减函数;当x∈[0,1)时,y=log(1-x2)是增函数.故函数y=log(1-x2)的单调增区间为[0,1),且函数的最小值ymin=log(1-02)=0.规律方法 1.求形如y=logaf(x)的函数的单调区间,一定树立定义域优先意识,即由f(x)>0,先求定义域.2.求此类型函数单调区间的两种思路:(1)利用定义求证;(2)借助函数的性质,研究函数t=f(x)和y=logat在定义域上的单调
6、性,从而判定y=logaf(x)的单调性.跟踪演练2 (1)函数f(x)=
7、logx
8、的单调递增区间是( )A.B.(0,1]C.(0,+∞)D.[1,+∞)(2)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)答案 (1)D (2)D解析 (1)f(x)=当x≥1时,t=logx是减函数,f(x)=-logx是增函数.∴f(x)的单调增区间为[1,+∞).(2)f(x)≤2⇔或⇔0≤x≤1或x>1,故选D.要点三 对数函数的综合应用例3 已知函数f(x)=loga(a>0且a≠1)
9、,(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性和单调性.解 (1)要使此函数有意义,则有或解得x>1或x<-1,此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).(2)f(-x)=loga=loga=-loga=-f(x).又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称,∴f(x)为奇函数.f(x)=loga=loga(1+),函数u=1+在区间(-∞,-1)和区间(1,+∞)上单调递减.所以当a>1时,f(x)=loga在(-∞,-1),(1,+∞)上递减;当0<a<1时,f(x)=loga在(-∞,-1),(1,+∞)上递增.规律方法 1.判断函数的奇偶性,
10、首先应求出定义域,看是否关于原点对称.2.求函数的单调区间有两种思
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