高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(1)学案 新人教a版必修1(2)

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.2对数函数及其性质(1)学案新人教A版必修1一、学习目标:1.理解对数函数的概念;2.掌握对数函数的性质;3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.二、学习重难点:重点:对数函数的概念和性质难点:对数函数的性质三、学法指导:小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接:某种细胞分裂时,得到分裂个数t是分裂次数n的函数,可以用指数函数表示为t=2n,反过来,如果知道分裂后的细胞个数也可求出分裂的次数n,即n=log2t,而且对于每一个细胞个数t,有唯一的分裂次数n与之相对应,因此n是关于t的函数.

2、习惯上仍用x表示自变量,y表示它的函数:即y=log2x.这就是本节我们要研究的对数函数.五、学习内容:(看书后填空)1.对数函数的定义:一般地,我们把叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.2.对数函数的图象与性质定义y=logax(a>0,且a≠1)底数a>10

3、究点一 对数函数的概念问题1 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物,利用t=(P为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t.那么t是P的函数吗?为什么?问题2 在问题1中,t=就是一个对数函数,据此,你能归纳出这类函数的定义吗?问题3 判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?例1 求下列函数的定义域:(1)y=logax2;(2)y=loga(4-x);(3)y=loga(9-x2);(4)y=log2(16-4x).探究点二 对数函数的图象及性质问题1 你能根据列表法在同一坐标系画出函数y=log3x及

4、y=logx的图象吗?问题2 根据问题1中画出的函数y=log3x及y=logx的图象的特征,你能抽象出它们的性质吗?问题3 你能根据函数y=log3x及y=logx的性质,归纳出函数y=logax(a>0且a≠1)的性质吗?问题4 你能从函数y=log3x及y=logx的解析式的关系上说明其对应的函数图象的关系吗?例2 求函数y=log2

5、x

6、的定义域,并画出它的图象.例3 比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a

7、>0,a≠1).六、归纳小结:(本节要掌握什么?)1对数函数的概念:__________________________2对数函数的图象及性质:___________________________七、达标检测:1.下列不等号连接错误的一组是(  )A.log0.52.2>log0.52.3B.log34>log65C.log34>log56D.logπe>logeπ2函数f(x)=的图象和函数g(x)=log2x的图象的交点个数是(  )A.1B.2C.3D.43.设a=log3π,b=log2,c=log3,则(  )A.a

8、>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a4.求下列函数的定义域:(1)y=log3(1-x);(2)y=;(3)y=log7;(4)y=.八、学习反思:______________________________________________________________________练习题一、基础过关1.函数y=的定义域是(  )A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2.设集合M={y

9、y=()x,x∈[0,+∞)},N={y

10、y=log2x,x∈(0,1]},则集合M∪N等于(  )

11、A.(-∞,0)∪[1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,0)∪(0,1)3.若f(x)=,则f(x)的定义域为(  )A.B.C.∪(0,+∞)D.4.已知x=lnπ,y=log52,z=e-,则(  )A.x

12、)y=log4(x2+8).8.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.二、能力提升9.函数f(x)=loga

13、x

14、+1(0<a<1)的图象大致为

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