2016新人教a版高中数学必修一2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用学案

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1、第2课时　对数函数及其性质的应用[学习目标]　1.进一步加深理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质及其应用．[知识链接]对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数要点一　对数值的大小比较例1　比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.解　(1)因为函

2、数y＝lnx是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.(2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.(3)方法一　因为0＞log0.23＞log0.24，所以＜，即log30.2＜log40.2.方法二　如图所示，由图可知log40.2＞log30.2.(4)因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.同理

3、，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.规律方法　比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．1．若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．2．若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．3．若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象，再进行比较．4．若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．跟踪演练1　(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)A．a＞c＞bB．

4、b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b(2)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b答案　(1)D　(2)B解析　(1)a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，由对数函数的性质可知log52＜log32，∴b＜a＜c，故选D.(2)a＝log23.6＝log43.62，函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2，所以a＞c＞b，故选B.要点二　对数函数单调性的应用例2　求函数y＝log

5、(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值．解　要使y＝log(1－x2)有意义，则1－x2＞0，∴x2＜1，则－1＜x＜1，因此函数的定义域为(－1,1)．令t＝1－x2，x∈(－1,1)．当x∈(－1,0]时，x增大，t增大，y＝logt减小，∴x∈(－1,0]时，y＝log(1－x2)是减函数；当x∈[0,1)时，y＝log(1－x2)是增函数．故函数y＝log(1－x2)的单调增区间为[0,1)，且函数的最小值ymin＝log(1－02)＝0.规律方法　1.求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域

6、优先意识，即由f(x)＞0，先求定义域．2．求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝logat在定义域上的单调性，从而判定y＝logaf(x)的单调性．跟踪演练2　(1)函数f(x)＝

7、logx

8、的单调递增区间是(　　)A.B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)(2)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)答案　(1)D　(2)D解析　(1)f(x)＝当x≥1时，t＝logx是

9、减函数，f(x)＝－logx是增函数．∴f(x)的单调增区间为[1，＋∞)．(2)f(x)≤2⇔或⇔0≤x≤1或x＞1，故选D.要点三　对数函数的综合应用例3　已知函数f(x)＝loga(a＞0且a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．解　(1)要使此函数有意义，则有或解得x＞1或x＜－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)．又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，∴f(x)为奇函数．f(x)＝loga＝loga(1＋)，

10、函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a＞1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0＜a＜1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．规律方法　1.判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．2．求函数的单调区间有两种思