欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:39293997
大小:2.29 MB
页数:21页
时间:2019-06-29
《2.2.2.2 对数函数及其性质的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时对数函数及其性质的应用1.进一步掌握对数函数的图象和性质;2.会利用对数函数的图象和性质解决有关问题;3.了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。20世纪80年代末,教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案,这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定,鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的,它的原料纤维是十三世纪才种出来的,而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。(1)对数函数的定义:函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数,定义域为(0,+∞),值域为R.1.温故
2、知新a>103、21=0∴log3π>log20.8(3)log27与log37(4)log0.20.8与log0.30.8(3)(4)1.同底数比较大小时(1)当底数确定时,则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时,应对底数进行分类讨论;3.若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较点评:两个对数比较大小练习比较大小函数x=log2y,y是自变量,x是y的函数,定义域为(0,+∞),值域为R.函数y=2x,x是自变量,y是x的函数,定义域为R,值域为4、(0,+∞).3.探究:对数函数与指数函数之间的关系这时称函数x=log2y是函数y=2x的反函数.在函数x=log2y中,y是自变量,x是函数.但是习惯上,通常用x表示自变量,y表示函数.为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数。推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数。1.设0<x<1,a>0且a≠1,试比较5、loga(1-x)6、与7、loga(1+x)8、的大小。9、loga(1-x)10、-11、loga(1+x)12、=loga(13、1-x)+loga(1+x)解:∵0<x<1∴0<1-x<1,1<1+x<2,0<x2<1即14、loga(1-x)15、-16、loga(1+x)17、>0∴18、loga(1-x)19、>20、loga(1+x)21、当00∴0<(1-x)(1+x)=1-x2<122、loga(1-x)23、-24、loga(1+x)25、即26、loga(1-x)27、-28、loga(1+x)29、>0∴30、loga(1-x)31、>32、loga(1+x)33、当a>1时,则有=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-34、x)(1+x)=-loga(1-x2)>0当a>1时,有当035、loga(1-x)36、>37、loga(1+x)38、39、loga(1-x)40、>41、loga(1+x)42、.综上所述,对于0<x<1,a>0且a≠1的一切值总有由以上分类讨论,得43、loga(1-x)44、>45、loga(1+x)46、2.若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值.解:当a>1时,f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数,综上所述,或当047、,3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.lg[H+]增大,从而-lg[H+]减小,解:(1)根据对数函数的性质,在(0,+∞)上,随着[H+]的增大,所以,溶液中氢离子的浓度越大,PH就越小,即溶液的酸性越强。(2)当[H+]=10-7摩尔/升时,PH=48、-lg10-7=7,所以,纯净水的PH是7.于是由PH=-lg[H+]知,PH随着[H+]增大而减小,1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法;2.对数函数单调性的灵活应用;3.对数函数与指数函数互为反函数.作业1.将log0.73,log87,0.9-3.1由小到大排列.2.已知3lg(x-3)<
3、21=0∴log3π>log20.8(3)log27与log37(4)log0.20.8与log0.30.8(3)(4)1.同底数比较大小时(1)当底数确定时,则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时,应对底数进行分类讨论;3.若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较点评:两个对数比较大小练习比较大小函数x=log2y,y是自变量,x是y的函数,定义域为(0,+∞),值域为R.函数y=2x,x是自变量,y是x的函数,定义域为R,值域为
4、(0,+∞).3.探究:对数函数与指数函数之间的关系这时称函数x=log2y是函数y=2x的反函数.在函数x=log2y中,y是自变量,x是函数.但是习惯上,通常用x表示自变量,y表示函数.为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数。推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数。1.设0<x<1,a>0且a≠1,试比较
5、loga(1-x)
6、与
7、loga(1+x)
8、的大小。
9、loga(1-x)
10、-
11、loga(1+x)
12、=loga(
13、1-x)+loga(1+x)解:∵0<x<1∴0<1-x<1,1<1+x<2,0<x2<1即
14、loga(1-x)
15、-
16、loga(1+x)
17、>0∴
18、loga(1-x)
19、>
20、loga(1+x)
21、当00∴0<(1-x)(1+x)=1-x2<1
22、loga(1-x)
23、-
24、loga(1+x)
25、即
26、loga(1-x)
27、-
28、loga(1+x)
29、>0∴
30、loga(1-x)
31、>
32、loga(1+x)
33、当a>1时,则有=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-
34、x)(1+x)=-loga(1-x2)>0当a>1时,有当035、loga(1-x)36、>37、loga(1+x)38、39、loga(1-x)40、>41、loga(1+x)42、.综上所述,对于0<x<1,a>0且a≠1的一切值总有由以上分类讨论,得43、loga(1-x)44、>45、loga(1+x)46、2.若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值.解:当a>1时,f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数,综上所述,或当047、,3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.lg[H+]增大,从而-lg[H+]减小,解:(1)根据对数函数的性质,在(0,+∞)上,随着[H+]的增大,所以,溶液中氢离子的浓度越大,PH就越小,即溶液的酸性越强。(2)当[H+]=10-7摩尔/升时,PH=48、-lg10-7=7,所以,纯净水的PH是7.于是由PH=-lg[H+]知,PH随着[H+]增大而减小,1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法;2.对数函数单调性的灵活应用;3.对数函数与指数函数互为反函数.作业1.将log0.73,log87,0.9-3.1由小到大排列.2.已知3lg(x-3)<
35、loga(1-x)
36、>
37、loga(1+x)
38、
39、loga(1-x)
40、>
41、loga(1+x)
42、.综上所述,对于0<x<1,a>0且a≠1的一切值总有由以上分类讨论,得
43、loga(1-x)
44、>
45、loga(1+x)
46、2.若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值.解:当a>1时,f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数,综上所述,或当047、,3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.lg[H+]增大,从而-lg[H+]减小,解:(1)根据对数函数的性质,在(0,+∞)上,随着[H+]的增大,所以,溶液中氢离子的浓度越大,PH就越小,即溶液的酸性越强。(2)当[H+]=10-7摩尔/升时,PH=48、-lg10-7=7,所以,纯净水的PH是7.于是由PH=-lg[H+]知,PH随着[H+]增大而减小,1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法;2.对数函数单调性的灵活应用;3.对数函数与指数函数互为反函数.作业1.将log0.73,log87,0.9-3.1由小到大排列.2.已知3lg(x-3)<
47、,3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.lg[H+]增大,从而-lg[H+]减小,解:(1)根据对数函数的性质,在(0,+∞)上,随着[H+]的增大,所以,溶液中氢离子的浓度越大,PH就越小,即溶液的酸性越强。(2)当[H+]=10-7摩尔/升时,PH=
48、-lg10-7=7,所以,纯净水的PH是7.于是由PH=-lg[H+]知,PH随着[H+]增大而减小,1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法;2.对数函数单调性的灵活应用;3.对数函数与指数函数互为反函数.作业1.将log0.73,log87,0.9-3.1由小到大排列.2.已知3lg(x-3)<
此文档下载收益归作者所有