充分条件和必要条件1

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1、高二数学选修1-1充分条件与必要条件四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p假互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题:若p,则q有否命题:若┐p,则┐q。命题的否定:若p，则┐q。否命题与命题的否定原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立所有的不是不都是不大

2、于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立不等于某个某些下面是一些常见词语的否定一、复习引入判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b2≥2ab，所以可以得到x>2ab。如果命题“若p则q”为假，则记作pq。如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),

3、q是p的必要条件(necessarycondition).思考：对命题“若x>a2+b2，则x>2ab”，下列说法是否正确？（1）要使“x>2ab”，只要“x>a2+b2”就够了；（2）若“x>a2+b2”要成立，则“x>2ab”一定要成立.（1）正确，因为“x>a2+b2”成立就足以推出“x>2ab”成立。所以我们说，“x>a2+b2”是“x>2ab”成立的充分条件（2）正确，因为命题的逆否命题也是真命题，也就是说，要使“x>a2+b2”成立，就必须有“x>2ab”成立.即“x>2ab”是“x>a2+b2”成立必不可少的条件，所以我们说，“x>2a

4、b”是“x>a2+b2”成立的必要条件Pq，相当于Pq即Pq或P=q从集合角度理解：P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。1、从概念的角度理解2、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q的必要条件3、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现充分条件和必要条件的判断方法：练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b例1，下列“若p，则q”形式的命

5、题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。简化定义：练习2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。复习小结作业新课①认清条

6、件和结论。②考察pq或qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、判别步骤：2、判别技巧：判别充分条件与必要条件例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。练习3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若

7、（x-a）（x-b）=0，则x=a。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。答：命题（1）为真命题：练习4，判断下列命题的真假：（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin=sin是=的充分条件；（4）ab0是a0的充分条件。==命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。作业P12：习题1.2A组1、2