充分条件、必要条件(1)

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1、1.5（1）充分条件、必要条件教学目标:1．经历充分条件和必要条件概念的形成过程，体会与理解充分条件、必要条件的意义；掌握有关的逻辑知识，逐步养成合理与严密的逻辑推理习惯；2．能在简单的问题情境中判断条件的充分性和必要性。教学重点：理解充分条件、必要条件的概念；在问题情景中判断条件的充分性与必要性。教学难点：掌握充分条件、必要条件的判断。教学过程：1、情景引入问题1：写出命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题与逆否命题是否是真命题？（原命题：若，则.真命题；逆命题：若，则.假命题；

2、否命题：若，则.假命题；逆否命题：若，则.真命题.）问题2：请同学用推断符号“Þ”“⇏”写出上述命题。（Þ；Þ；⇏；⇏.）说明：命题“若，则”为真，表示如果成立，那么也一定成立，将它表示为；命题“若，则”为假，表示如果成立，那么不一定成立，可以将它表示为；2、概念形成命题Þ中，是条件，是结论，成立，充分保证了结论成立，我们说条件是结论成立的充分条件；由于原命题与逆否命题等价，所以如果条件不成立，那么结论也必不成立，即条件是结论成立必须具备的，即条件是结论成立的必要条件。定义：一般地，用、分别表示两个命题，如果命题成立

3、，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件。说明：（1）由于“”与“”等价，故是的必要条件。（2）“”，“是的充分条件”，“是的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。（3）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”。3、概念应用【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，容易，逻辑思维能力【题目】以下“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则

4、；（2）若，则．【解答】（1），（2）中，均是的充分条件.说明：通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程。【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，容易，逻辑思维能力【题目】判断下列问题中，是的充分条件吗？（1）::；（2）:为无理数:为无理数；（3）:同位角相等:两直线平行.【解答】（1）不是的充分条件；（2）不是的充分条件；（3）是的充分条件说明：（1）若有，称不是的充分条件，称不是的必要条件。（2）概念的否定是概念理解的重要方面，本例意

5、在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念。【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】用“充分非必要条件”或“必要非充分条件”填空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；（2）是为正数的______________．【解答】（1）必要非充分条件；（2）充分非必要条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，中，逻辑思维能力【题目】已知四边形是凸四边形。那么“”是“四边形是矩形”的什么条件

6、？为什么？【解答】“”是“四边形是矩形”的必要非充分条件.说明：从充分性和必要性两方面来认识问题。【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，难，逻辑思维能力【题目】填空（写出一个满足题意的即可）（1）“”的一个充分非必要条件是；（2）“”的一个必要非充分条件是．【解答】（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）.说明：（1）例5的问题的问法和前四个例题有无不同，通过例5学习，培养学生的观察能力；（2）从条件的判断、填空到开放的填写条件加深学生对充分条件与必要条件的认识。1、课堂反馈【属性】高一（上），

7、集合与命题，充分条件必要条件，填空题，容易，逻辑思维能力【题目】填空题（1）的条件；（2）的条件．【解答】（1）充分非必要条件条件；（2）必要非充分条件.【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力【题目】填空（写出一个满足题意的即可）（1）写出的一个必要不充分条件。（2）写出>0的一个充分不必要条件。【解答】（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）.1、课堂小结（1）“”这一个推出关系中包含两层含义：成为的充分条件，同时也是的必要条件。（2）判别步骤：（ⅰ）找出和。（ⅱ）观察和的真假

8、。（ⅲ）根据定义下结论。（3）判别技巧：（ⅰ）可先简化命题。（ⅱ）否定一个命题只要举出一个反例即可。（ⅲ）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。2、作业布置【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力【题目】填空题（1）“”是“”的______________条件。（2）“”的_______________条件是“