(1)充分条件与必要条件

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1、1.5（1）充分条件与必要条件上海市松江一中潘勇一、教学目标设计通过实例理解充分条件、必要条件的意义。能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。二、教学重点及难点充分条件、必要条件的判断；充分条件、必要条件的判断方法。三、教学流程设计巩固练习充分条件必要条件复习引入例题解析拓广引申课堂小结并布置作业四、教学过程设计一、概念引入早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”。今天，在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”6，

2、这节课，我们就来学习教材第一章第五节——充分条件与必要条件。二、概念形成1、首先请同学们判断下列命题的真假(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。(3)若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数。(4)若ab=0，则a=0。解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假；2、请同学用推断符号“Þ”“⇏”写出上述命题。解答：（1）两三角形全等Þ两三角形的面积相等。(2)三角形有两个内角相等Þ三角形是等腰三角形。（3）某个整数能够被4整除Þ则这个整数必是偶数；（4）ab=0⇏a=0。3、充分条

3、件与必要条件继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。n若某个整数能够被4整除Þ则这个整数必是偶数中，我们称“某个整数能够被4整除”是“这个整数必是偶数”的充分条件，可以解释为：只要“某个整数能够被4整除”成立，“这个整数必是偶数”就一定成立；而称“这个整数必是偶数”是“某个整数能够被4整除”的必要条件，可以解释成如果“某个整数能够被4整除”成立，就必须要“这个整数必是偶数”成立n充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α6这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α⇒β，那么α叫做β的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件

4、α就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为：x=0是xy=0的充分条件，xy=0不一定要x=0.）n必要条件：如果β⇒α，那么α叫做β的必要条件。[说明]：①可以解释为若β⇒α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如xy=0是x=0的必要条件，若xy≠0，则一定有x≠0；若xy=0也不一定有x=0。回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。（1）中：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。（2）中：“三角形有两个内角

5、相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条件。4、拓广引申把命题：“若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数”中的条件与结论分别记作α与β，那么，原命题与逆命题的真假同α与β之间有什么关系呢？关系可分为四类：（1）充分不必要条件，即α⇒β,而β⇏α;(2)必要不充分条件，即α⇏β,而β⇒α;6(3)既充分又必要条件，即α⇒β，又有β⇒α;(4)既不充分也不必要条件，即α⇏β，又有β⇏α。三、典型例题（概念运用）例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的

6、什么条件？为什么？（课本例题p22例4）（2）是的什么条件。（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什么条件。解：（1）“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形”的必要不充分条件。（2）充分不必要条件。（3）必要不充分条件。[说明]①如果把命题条件与结论分别记作α与β，则既要对“α⇒β”进行判断，又要对“β⇒α”进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合；q：灯亮。（补充例题）[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化

7、概念认识。例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）（1）头发长，见识短。（2）骄兵必败。（3）有志者事竟成。（4）春回大地，万物复苏。（5）不入虎穴、焉得虎子（6）四肢发达，头脑简单6[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。四、巩固练习1、课本P/22——练习1.5（1）2：填表（补充）pqp是q的什么条件q是p的什么条件    两个角相等两个角是对顶角      内错角相等两直线平行  四边形对角线相等四边形是平行边形a=bac=bc  [说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。五、课堂小结

8、1、本节课主要研究的内容：推断符号Þ，⇏充分条件的意义命题充分性、必要性的判断。