1[1].2.1充分条件与必要条件2

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1、充分条件与必要条件(一)1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：一、复习引入逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入3、例:判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。一、复习引入4、例，将（1）改写成“若p

2、，则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。逆命题：若a>b，则a2>b2。真命题真命题假命题假命题一、复习引入在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。（1）有两

3、角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。5、在原命题中研究条件对结论的制约程度6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。二、新课练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。二、新课定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q③

4、pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、从集合角度理解：定义3：如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，二、新课例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。3、简化定义：1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不

5、成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。如何正确理解充分条件与必要条件二、新课练习2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。二、新课①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转

6、化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。4、判别步骤：5、判别技巧：判别充分条件与必要条件二、新课例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。二、新课练习3下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。解：

7、命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课答：命题（1）为真命题：命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。练习4，判断下列命题的真假：（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sin=sin是=的充分条件；（4）ab0是a0的充分条件。==如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。三、小结①认清条件和结论。

8、②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义：2、判别步骤