人教a选修2——1充分条件与必要条件1

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1、充分条件与必要条件(一)教学目的:1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念,并能在判断、论证中正确运用2.在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动,为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点:正确理解三个概念,并在分析中正确判断教学难点:充分性与必要性的推导顺序授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析:这一大节通过若干实例,讲述充分条件、必要条件和充要条件的有关知识.这一大节的重点是充要条件.学习简易逻辑知识,主要是为了培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力,在这方

2、面,逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的.关于充分条件、必要条件与充要条件,本章对教学要求的尺度,还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜.教学过程:一、复习引入:同学们,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”.那么,大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子”呢?不会了!为什么呢?因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么,这在数学中是一层什么样的关系呢?今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.二、讲解

3、新课:⒈符号“”的含义前面我们讨论了“若p则q”形式的命题,其中有的命题为真,有的命题为假.“若p则q”为真,是指由p经过推理可以得出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立,记作pq,或者qp;如果由p推不出q,命题为假,记作pq.简单地说,“若p则q”为真,记作pq(或qp);“若p则q”为假,记作pq(或qp).符号“”叫做推断符号.例如,“若x>0,则x2>0”是一个真命题,可写成:x>0x2>0;又如,“若两三角形全等,则两三角形的面积相等”是一个真命题,可写成:两三角形全等两三角形面积相等.说明:⑴“pq”表示“若

4、p则q”为真;也表示“p蕴含q”.⑵“pq”也可写为“qp”,有时也用“p→q”.练习:课本P35练习:1⑴⑵⑶⑷.答案:⑴;⑵;⑶;⑷.⒉什么是充分条件?什么是必要条件?如果已知pq,那么我们就说,p是q的充分条件,q是p的必要条件.在上面是两个例子中,“x>0”是“x2>0”的充分条件,“x2>0”是“x>0”的必要条件;“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.⒊充分条件与必要条件的判断1.直接利用定义判断:即“若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.

5、(条件与结论是相对的)三、范例例1指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:⑴p:x=y;q:x2=y2.⑵p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等.分析:可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解:⑴由pq,即x=yx2=y2,知p是q的充分条件,q是p的必要条件.⑵由pq,即三角形的三条边相等三角形的三个角相等,知p是q的充分条件,q是p的必要条件;又由qp,即三角形的三个角相等三角形的三条边相等,知q也是p的充分条件,p也是q的必要条件.练习:课本P35练习:2⑴⑵⑶⑷.答案:⑴∵pq,∴p是

6、q的充分条件,q是p的必要条件;⑵∵qp,∴p是q的必要条件,q是p的充分条件;⑶∵pq,∴p是q的充分条件,q是p的必要条件;又∵qp,∴q也是p的充分条件,p也是q的必要条件.⑷∵pq,∴p是q的充分条件,q是p的必要条件;又∵qp,∴q也是p的充分条件,p也是q的必要条件.以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么,如果由命题不是很好判断的话,我们可以换一种方式,根据互为逆否命题的等价性,利用它的逆否命题来进行判断.2.利用逆否命题判断:即“若┐q┐p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.例2(

7、补)如图1,有一个圆A,在其内又含有一个圆B.请回答:⑴命题:若“A为绿色”,则“B为绿色”中,“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件;“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题:若“红点在B内”,则“红点一定在A内”中,“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件;“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.解法1(直接判断):⑴∵“A为绿色B为绿色”是真的,∴由定义知,“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件;“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.⑵如图2⑴,∵“红点在B内红点在A内”是真的,∴由定义知,“红点在B内”是“红点在

8、A内”的充分条件;“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.解法2(利用逆否命题判断):⑴它的逆否命题是:若“B不为绿色”则“A不为绿色”.∵“B不为绿色A不为绿色”为真,∴“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件;“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.⑵它的逆否命题是:若“红点

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