【数学】121充分条件与必要条件课件1（人教A版选修2-1）.ppt

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1、1.2.1充分条件与必要条件第一章常用逻辑用语请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号“”的含义如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。如果命题“若p则q”为假，则记作pq（或qp）。请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）x＝yx2＝y2（2）ab=0a=0（3）x2>1x>1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0x2＝y2x＝ya=0ab=0x>

2、1x2>1x2－3x＋2＝0x＝1或x＝2定义:如果,则说p是q的充分条件(sufficientcondition),q是p的必要条件(necessarycondition).定义:如果,则说p是q的充要条件(sufficientandnecessarycondition)定义:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件定义:如果pq,,且，则说p是q的必要不充分条件定义:如果pq,,且qp，则说p是q的既不充分也不必要条件＞a=0ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=

3、0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。充分条件与必要条件的判断（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“┐q┐p”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”例1、用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD

4、不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.证明:假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦AB、CD不被P平分.思考：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式

5、出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.例2、判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若，则；（4）若方程有两个不等的实数解，则．真假假假真方程有两个不等的实数解(6)若两三角形全等，则两三角形面积相等；真两三角形全等两三角形面积相等例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（

6、必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）小结：1、当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。＞