高中数学（人教A版）选修21之121充分条件与必要条件课件.ppt

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1、1.2.1充分条件与必要条件高中选修《数学2-1》（新人教A版）引导分析:p:有水q:鱼能生存《我是一只鱼》提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？事例一有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”引导分析：p:有3米布料q:做一件衬衫事例二：1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：一、复习引入逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互否互否互否互为逆否4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。3、如果命题“若p则q”为真，则

2、记作pq（或qp）。一、复习引入问题、判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。答：(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp(4)pq,qp二、新课探究在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（3）、（4）中条件p不充分。（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是

3、等腰三角形。（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。1、在原命题中研究条件对结论的制约程度2、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度二、新课探究定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。定义3：如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，三、整理知识有p就可推出q要有q就必须有p，即没有p就没有q例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a

4、>b。四、知识应用答：(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp(4)pq,qp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。（4）“

5、a

6、>

7、b

8、”是“a>b”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？pqpppqqq找p、q判断pq，与qp的真假根据定义下结论（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？（3）在ABC中，

9、BC

10、=

11、AC

12、是A=B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）例2：归纳定义2：如果已知qp，则说p

13、是q的必要条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、从集合角度理解：定义3：如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。pq，口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。3、简化定义：三、整理知识①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。4、判别步骤：5、判别技巧：判别充要条件问题的练习1、

14、用“”“”将下列p与q联结起来。（１）p：xy=0q:x=0（２）p:a+5是无理数q：a是无理数（３）p:两个角是对顶角q:两个角相等（４）p:两圆外切q:两圆圆心距离等于两半径的和答：（1）（2）（3）（4）pq，qp。pqqppqpqqp。qp。五、延伸练习练习2、（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？a>0，b>0a<0,b<0a>0，b<0且

15、a

16、>

17、b

18、a=3,b=-2a>-b特点：通过选择，p的不唯一性。（2）写出x=1的一个必要不充分条件。特点：答案不唯一。例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2

19、)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要（1）有志者事竟成（3）Asinglesparkcanstartaprairiefire.星星之火，可以燎原。（2）不入虎穴，焉得虎子练习4探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。范例：少壮不努力，老大徒伤悲：少壮不努力；：老大徒伤悲5.指