高中数学（人教A版）课件 选修2-1：1.2充分条件与必要条件.ppt

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1、1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否复习引入学科网学.科.网zxxkw课堂练习1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）2：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,则a

2、>b.否命题：当c>0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。3若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假

3、等价，逆否命题与原命题真假等价。安徽省滁州市第二中学高二数学备课组2014年10月18日1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件学.科.网思考：判断下列命题的真假：（1）若x>a2+b2，则x>2ab；（2）若a>b>0，则a2>b2；（3）若ac>bc，则a>b；（4）若ab=0，则a=0；真真假假一般地，“若p,则q”是真命题，则说明“若p,则q”是假命题，则说明学科网思考：对命题“若x>a2+b2，则x>2ab”，下列说法是否正确？（1）要使“x>2ab”，只要“x>a2+b2”就够了；（2）若“x>a2+b2”要成立，则“x>2ab”一定要成立.

4、（1）因为“x>a2+b2”成立就足以推出“x>2ab”成立所以我们说，“x>a2+b2”是“x>2ab”成立的充分条件（2）因为“x>2ab”是“x>a2+b2”成立必不可少的条件所以我们说，“x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件zxxkw一般地，对于命题“若p，则q”为真命题，即则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件注意：（1）“p是q的充分条件”意味着：p成立就足以推出q成立（2）“q是p的必要条件”意味着：若p要成立则q必不可少（3）对同一个真命题“若p，则q”，有“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”判断充分条件和必要条件的方法：pq，相当于pq，即

5、从集合角度理解：P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。充分条件与必要条件的理解pq学科网1、从概念的角度理解2、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q的必要条件3、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现判断方法：例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数;若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2、

6、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若a>b,则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.即p能推出q.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条

7、件。课堂练习p10第1,2，3，4题小结一1、一般地：若p则q为真，记作：或2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。1、从概念的角度理解////理解2、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q的必要条件3、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现充要条件问题：分析下列命题“若p，则q”中，p与q之间的关系？充分条件、必要条件和充要