2016-2017学年人教a版选修2-1 1.2充分条件与必要条件学案

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1、_1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯．这就是电器上常用的“双刀”开关．问题1：A开关闭合时B灯一定亮吗？提示：一定亮．问题2：B灯亮时A开关一定闭合吗？提示：不一定，还可能是C开关闭合．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qp⇒/_q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件充要条件已知p：整数x是6的倍数；q：整数x是2和3的公倍数．问题1：“若p，则q”是真命题吗？提示：是．

2、问题2：“若q，则p”是真命题吗？提示：是．问题3：p是q的什么条件？提示：是充分条件，也是必要条件．充要条件(1)如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，p是q的充分必要条件，简称充要条件．(2)概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立．3．p与q互为充要条件，也称“p等价于q”，“q当且仅当p”等．4．当命题“若p，则q”与其逆(或否)命题都

3、为真时，p是q的充要条件．充分条件、必要条件、充要条件的判断[例1]　指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.[思路点拨]　首先判断是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．[精解详析]

4、　(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即綈q⇒綈p，但綈p⇒/綈q，所以p是q的充分不必要条件．(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，p⇒/q，又取∠A＝30°，∠B＝120°，q⇒/p，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)

5、x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要条件．[一点通]　(1)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒/q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；若p

6、⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)判断A是B的什么条件，常用方法是验证由A能否推出B，由B能否推出A.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．1．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　)A．p：a＝0，q：ab＝0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：>解析：对A，a＝0时，一定有ab＝0，p⇒q；对B，a2＋b2≥0时，a，b∈R，∴p⇒/q；对C，x2>1时，x>1或x<－1，∴p⇒/q；对D，当a>b>0时，有>，而a>0>b或0>a>b时，或无意义，∴p⇒/q.答案：A2

7、．(2012·天津高考)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：φ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故φ＝0是函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数的充分而不必要条件．答案：A3．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为

8、钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.解：(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cosB＝<0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形．反之，若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2

9、件求参数的取值范围[例2]　已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x