2016-2017学年人教a版选修2-112充分条件与必要条件学案

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1、充分条件与必要条件1.2知识点二充分条件与必要条件抽象问题情境化，新知无师自通充分条件与必要条件〃〃〃4Q各舛/〃〃某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关.问题1：/开关闭合时B灯一定亮吗？提示：一定亮.问题2：B灯亮时/开关一定闭合吗?提示：不一定，还可能是C开关闭合.//////白解/////充分条件与必要条件命题真假“若P，则g”是真命题“若卩，则q”是假命题推出关系P已条件关系p是彳的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是D的必要条件知识

2、咸二充要条件已知0整数X是6的倍数；q：整数x是2和3的公倍数.问题1：“若p,则g”是真命题吗?提示：是.问题2：“若q,则p”是真命题吗?提Z5：是.问题3：。是g的什么条件？提示：是充分条件，也是必要条件.充要条件(1)如果既有g,又有就记作pOq,p是§的充分必要条件，简称充要条件.(2)概括地说，如果込，那么p与g互为充要条件.［归纳■升华■领悟］1.卩是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立,但是如果没有也可能成立”•2.g是p的必要条件是指“要使p成立必须要有g成立”，或者说“若g不成立，则p一定不成立”；但即使有0成立

3、，p未必会成立.3.p与q互为充要条件，也称“p等价于q”,“q当且仅当p”等.4.当命题“若〃，则q”与其逆(或否)命题都为真吋，p是q的充要条件.充分条件、必要条件、充要条件的判断高频考点题组化.名师一点就通［例1］指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在厶ABC中，p：Z4ZB,q：BOAC.(2)对于实数x,y,p：兀+尹H8,q：或尹H6.(3)在厶ABC中，p：sinJ>sinB,q：tanA>tanB.(4)已知兀，jER,p-(

4、x-l)2+(y-2)2=0,q：(x-l)-(y~2)=0.［思路点拨］首先判断是否有p=q和q=>p,再根据定义下结论，也可用等价命题判断.［精解详析］(1)在2力3。中，显然有ZQZBOBOAC,所以p是g的充要条件.⑵因为兀=2且尹=6=>x+y=8,即纟弟g=>纟弟p,但続〃=>/締q,所以卩是g的充分不必要条件.(3)取ZJ=120°,ZB=30。，/?=>/q,又取Z/=30。，ZE=120。，q=>/p,所以p是q的既不充分也不必要条件.(4)因为pM={(1,2)},q：3={(兀,y)x=1或y=2}9AB,所以

5、p是@的充分不必要条件.［一点通］⑴若p=>q且？=>/〃，则〃是g的充分不必要条件；若pf9且q=p,则”是g的必要不充分条件；若p=>q且q=p,则是q的充要条件；若g且q=/p,则p是g的既不充分也不必要条件.(2)判断力是3的什么条件，常用方法是验证由力能否推出3,由3能否推出4对于否定性命题，注意利用等价命题来判断.//////^淀集诃'〃〃/1.下列命题中，p是g的充分条件的是()A.p：a=0,q：ab=OA.p：+q：aMOllbNOB.p：x2>l»q：x>C.p：ci>b,q：y[a>y[b解析：对A,a=0时，一

6、定有ab=O,p=q;对B,a2+b2^0时,a,bWR,・"=>/?;对C,x2>l时，x>l或x<—1,:・p=lq；对D,当a>b>0时，有辺皿，而a>O>b或0>a>b时，寸^或诽无意31,・“=>/q.答案:A1.(2012-天津高考)设卩丘1<,则“卩=0”是7Cr)=cos(x+0)(xWR)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：卩=0时，函数/(x)=cos(x+e)=cosx是偶函数，而/(x)=cos(x+0)是偶函数时，卩=兀+丘Z)・故0=0是函数/

7、(x)=cos(x+0)为偶函数的充分而不必要条件.答案:A2.指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件).(1)〃：N4BC中，b2>a2+cq：44BC为钝角三角形；(2)〃：/XABC有两个角相等，q：,BC是正三角形；(3)若a,bER,p：a2+b2=O,q：a=b=O.解：(1)ZU3C中，VZ>W+c2,a2+c2~b2COS5=<0,・•・〃为钝角，即厶ABC为钝角三角形.反之，若厶ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2

8、〃是q的充分不必要条件.(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，:q，q=p,故卩是？的必要不充分条件.(3)若/+方2=0,贝qQ=b=o,故p=>q.若°=方=0,则a2+fe2=O,即q=