1[1].2充分条件与必要条件学案(人教a版选修2-1)

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com§1.2　充分条件与必要条件.知识点一　充分、必要条件的判断　指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答．)(1)△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB；(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.解　(1)p是q的充要条件．(

2、2)∵其逆否命题：x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，∴p是q的充分不必要条件．(3)取A＝120°，B＝30°，pD⇒q，又取A＝30°，B＝120°，qD⇒p，∴p是q的既不充分又不必要条件．(4)∵p＝{(1,2)}，q＝{(x，y)

3、x＝1或y＝2}，pq，∴p是q的充分不必要条件．知识点二　根据充分、必要条件求参数的取值范围　已知命题p：

4、1－

5、≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若綈p是綈q的必要非充分条件，试求实数m的取值范围．解　由

6、1－

7、≤2，得－2≤x≤10.所以綈p：A＝{x

8、x

9、<－2或x>10}．由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m，所以綈q：B＝{x

10、x<1－m或x>1＋m，m>0}．因为綈p是綈q的必要非充分条件，所以B是A的真子集，所以或解得满足条件的m的取值范围是[9，＋∞)．知识点三　充要条件的证明　试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.证明　必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac>0，x1x2＝<0，所以ac<0.充分性：由ac<0可推得，第7页共7页金太阳新课标资源网wx.

11、jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comΔ＝b2－4ac>0及x1x2＝<0，所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．考题赏析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(北京高考)“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　如果函数f(x)在R上为增函数，根据反函数的定义可知，原函数存在反函数，而反之不成立，

12、当原函数存在反函数时，该函数f(x)可能在R上为减函数．答案　B2．(浙江高考)“x＞1”是“x2＞x”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　由x2>x得x<0或x>1.∴由“x>1”⇒“x2>x”而“x2>x”D⇒/“x>1”，∴“x>1”是“x2>x”的充分不必要条件．答案　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．a2＋(b－1)2＝0是a(b－1)＝0的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　

13、A解析　由a2＋(b－1)2＝0，即a＝0，b＝1，所以a(b－1)＝0；由a(b－1)＝0，得a＝0或b＝1，当a＝0或b＝1时，a2＋(b－1)2不一定为0，故选A.2．设α、β∈(－，)，那么“α<β”是“tanα0第7页共7

14、页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comC.>1D.<－1答案　A解析　由题意可知a<0，b<0是结论，因找的是必要条件．即由结论能推出条件，由条件推不出结论来，a<0，b<0⇒a＋b<0，但a＋b<0D⇒/a<0，b<0，故选A.4．命题“函数f(x)＝x2－ax＋b在区间[1，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件是(　　)A．a>B．a≥C．a≤D．a≤答案　C解析　对于f(x)＝x2－ax＋b，其图象的对称轴为x＝a，要使函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，

15、只须a≤1.得a≤，但要找的是充分不必要条件，因≤.即由a≤能推出f(x)在[1，＋∞)上是增函数，故a≤是充分不必要条件．5．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．答案　必要不充分解析　由b2＝acD⇒/a，b，c成等比数列，例如：a＝0，b＝0，c＝5.若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义知b2＝ac.6．“cosα＝－”是“α＝2kπ＋π，k∈Z”的_______