高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-1《1.2 充分条件与必要条件》评估训练

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1、1.2　充分条件与必要条件1.2.1　充分条件与必要条件1.2.2　充要条件双基达标　(限时20分钟)1．“x2>2012”是“x2>2011”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　由于“x2>2012”时，一定有“x2>2011”，反之不成立，所以“x2>2012”是“x2>2011”的充分不必要条件．答案　A2．“

2、x

3、＝

4、y

5、”是“x＝y”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　因

6、x

7、＝

8、y

9、⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒

10、x

11、＝

12、y

13、.答案　B3．函

14、数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)．A．m＝－2　B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析　当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案　A4．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件．解析　“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l与平面α垂直”．答案　充要条件5．下列不等式：①x<1；②0

15、为x2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析　由于x2<1即－1

16、x－2

17、≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．解　p是q的充分不必要条件．∵p：

18、x－2

19、≤5的解集为P＝{x

20、－3≤x≤7}；q：x≥－1或x≤5就是实数集R.∴P⊆R，也就是p⇒q，qp，故p是q的充分不必要条件．综合提高（限时25分钟）7．在△ABC中，“sin2A＝”是“A＝30°”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析　若A＝30

21、°，显然有sin2A＝，但sin2A＝时，在△ABC中，有2A＝60°或2A＝120°，即不一定有A＝30°，故“sin2A＝”是“A＝30°”的必要不充分条件．答案　B8．在下列3个结论中，正确的有(　　)．①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③解析　对于结论①，由x3<－8⇒x<－2⇒x2>4，但是x2>4⇒x>2或x<－2⇒x3>8或x3<－8，不一定有x3<－8，故①正确；对于结

22、论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2＋AC2＝BC2，故②错；对于结论③，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故③正确．答案　C9．设集合A＝{x

23、x(x－1)<0}，B＝{x

24、0

25、0

26、x－1

27、>a和条件q：2x2－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a

28、＝________．解析　依题意a>0.由条件p：

29、x－1

30、>a得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.由条件q：2x2－3x＋1>0，得x<，或x>1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a≥.令a＝1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<，或x>1.即p⇒q，反之不成立．答案　111．已知p：x<－2或x>10，q：1－m≤x≤1＋m2，若綈p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解　綈p：A＝{x

31、－2≤x≤10}，q：B＝{x

32、1－m≤x≤1＋m2}，∵綈p是q的充分不必要条件，∴AB.

33、∴∴m>3.故所求实数m的取值范围为(3，＋∞)．12．(创新拓展)证明：“0≤a≤”是“函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．证明　充分性：由已知0≤a≤，对于函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2，当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上是减函数．当a≠0时，由已知0

34、x＋2的图象是抛物线，其对称轴为：x＝