高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-1《1.1.2　四种命题》评估训练

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1、1.1.2　四种命题1.1.3　四种命题间的相互关系双基达标　(限时20分钟)1．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是(　　)．A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∉A解析　注意“∈”与“∉”互为否定形式．答案　B2．命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是(　　)．A．若A∪B＝B，则A∩B＝AB．若A∩B≠A，则A∪B≠BC．若A∪B≠B，则A∩B≠AD．若A∪B≠B，则A∩B＝A解析　注意“A∩B＝A”的否定是“A∩B≠A”．答案　C3．命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”及其逆命题、否命

2、题、逆否命题四种命题中真命题的个数为(　　)．A．0B．1C．2D．4解析　原命题“对于正数a，若a>1，则lga>0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga>0，则a>1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1.”是真命题．答案　D4．“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为__________．解析　由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”．答案　若x、y不全为零，则xy≠05．命题“当AB＝AC时，△ABC是

3、等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．解析　原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．答案　26．将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．解　原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．综合提

4、高（限时25分钟）7．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)．A．0B．2C．3D．4解析　原命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”为假命题，逆命题“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”为真命题，否命题“若a≤b，则ac2≤bc2，(a，b，c∈R)”为真命题，逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(a，b，c∈R)”为假命题．答案　B8．若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的(　　)．A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题解析　设命题p

5、为“若k，则s”；则其否命题q是“若綈k，则綈s”；则命题q的逆命题r是“若綈s，则綈k”，而p的逆命题为“若s，则k”，故r是p的逆命题的否命题．答案　C9．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________．解析　将命题“正数的绝对值等于它本身”改写为“若一个数是正数，则其绝对值等于它本身”，所以逆命题是“若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数”，即“绝对值等于它本身的数是正数”．答案　绝对值等于它本身的数是正数10．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；(2)否命题是“两个不都是无理数

6、的积也不是无理数”；(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；其中所有正确叙述的序号是________．解析　原命题的逆命题、否命题叙述正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”．答案　(1)(2)11．给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅；命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合(1)(2)的实数a的取值范围．解　甲为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，即A＝；乙为真时，2a2－a>1即B＝；(1)甲、乙至少

7、有一个真命题时，应取A，B两集合的并集，这时的a的取值范围是.(2)甲、乙有且只有一个真命题时，有两种情况：当甲真乙假时，

8、)上的增函数，∴f(a)