高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-1《1.1 命题及四种命题》评估训练

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1、第一章常用逻辑用语1.1　命题及其关系1.1.1　命题双基达标　(限时20分钟)1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是(　　)．A．不是命题B．真命题C．假命题D．不能判断真假解析　考查不等式的性质，两边同加上同一个数不等式仍然成立．答案　B2．下列命题中是假命题的是(　　)．A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝bC．若ac2>bc2，则a>bD．5>3解析　

6、a

7、＝

8、b

9、只能说明a与b长度一样．a＝b不一定成立．答案　B3．在下列4个命题中，是真命题的序号为(　　)．①3≥3；　②100或50是10的倍数；　③有两个角是锐角

10、的三角形是锐角三角形；　④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．①②④解析　对于③，举一反例，若A＝15°，B＝15°，则C为150°，三角形为钝角三角形．答案　D4．给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________，真命题的序号为________．解析　①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集．②这是个疑问句，故不是命题．③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数

11、．④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．⑤是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题．⑥该语句是祈使句，不是命题．答案　①③⑤　⑤5．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实根；③对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．解析　①c＝0时，a不一定等于b，假命题．②此方程无实根，假命题．③结论成立，真命题．④0

12、与结论．(1)相似三角形的对应角相等；(2)当a>1时，函数y＝ax是增函数．解　(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等．条件p：三角形相似，结论q：对应角相等．(2)若a>1，则函数y＝ax是增函数．条件p：a>1，结论q：函数y＝ax是增函数．综合提高（限时25分钟）7．设α、β、γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(　　)．A．1B．2C．3

13、D．4解析　①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由面面平行性质定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确．答案　B8．给定下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中真命题的序号是(　　)．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析　①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②由不等式的性质知，显然是真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，故为假命题；④为真

14、命题．答案　B9．下列语句是命题的是______．①求证是无理数；②x2＋4x＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数；⑤若x∈R，则x2＋4x＋7>0.解析　①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．答案　②④⑤10．下面有五个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α

15、α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公

16、共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移，得到y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析　①y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－cos2x，∴T＝π；②终边在y轴上的角的集合为{α

17、α＝kπ＋，k∈Z}；③两图象应有一个公共点；④平移后y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin2x.⑤函数y＝sin(x－)＝－cosx，在[0，π]上应是增函数．答案　①④11．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1

18、)一个等比