《1.2充分条件和必要条件1》教学案

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1、1.2《充分条件和必要条件(1)》教学案【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．教学过程：一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)若，则二、讲授新课1.推断符号“”的含义

2、：一般地，如果“若，则”为真，即如果成立，那么一定成立，记作:“”；如果“若，则”为假，即如果成立，那么不一定成立，记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；2．充分条件与必要条件一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有，是成立的必不可少的条件，但有未必一定有.充分性：说条件是充分的，也就

3、是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真(即)的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真(即)的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分必要条件(充要条件)，即且；(2)充分不必要条件，即且；(3)必要不充分条件，即且；(4)既不充分又不必要条件，即且．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义(1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是

4、指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。(2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。(3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．三、例题例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．⑴p：，q：；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：，q：；⑷p：四边形的四条边相等，

5、q：四边形是正方形．四、课堂练习课本P8练习1、2、3