《1.2充分条件与必要条件》教学案

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1、1.2.1《充分条件与必要条件》教学案充分条件教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件。关键：分清命题的条件和结论，看是条件

2、能推出结论还是结论能推出条件。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．教学过程学生探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？(1)若x＞a2+b2，则x＞2ab，(2)若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．2．给出定义命题“若p，则q”为真命题，是指由

3、p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq．定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pÞq，那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．上面的命题(1)为真命题，即x＞a2+b2Þx＞2ab，所以“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2+b2”的必要条件．3．例题分析：例1：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？(1)若

4、x＝1，则x2－4x＋3＝0；(2)若f(x)＝x，则f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．解略．例2：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？(1)若x＝y，则x2＝y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)(3)若a＞b，则ac＞bc．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．解略．4、巩固巩固：P12练习第1、2、3、4题5．教学反思：充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若pÞq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．6．作业P14：习题1.2A组

5、第1(1)(2)，2(1)(2)题注：(1)条件是相互的；(2)p是q的什么条件，有四种回答方式：①p是q的充分而不必要条件；②p是q的必要而不充分条件；③p是q的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件．充要条件教学目标：1.知识与技能目标：(1)正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必要条件的定义．(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3.情感、态度与

6、价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点与难点：重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件．教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．教学过程：学生探究过程：1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：pÞq，故p是q的充分条件；又qÞp，故p是q的必要条件

7、．此时，我们说，p是q的充分必要条件2.类比归纳一般地，如果既有pÞq，又有qÞp就记作pÛq.此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果pÛq，那么p与q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:b＝0，q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；(2)p:x＞0，y＞0，q:xy＞0；(3)p:a＞b，q:a+c＞b+c；(4)p:x＞5，，q:x＞10(5)p:a＞b，q:a