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《1.2充分条件与必要条件(学案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.2.1充分条件与必要条件1．练习与思考：写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若，则,（2）若，则.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？２．给出定义： 命题“若，则”为真命题，是指由p经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件． 一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可推出，记
2、作：Þ．定义：如果命题“若，则q”为真命题，即Þq,那么我们就说是的充分条件；是必要条件．上面的命题(1)为真命题，即Þ ，所以“ ”是“”的充分条件，“”是“” ＂的必要条件．3．例题分析：例１：下列“若，则”形式的命题中，那些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则为增函数；（3）若为无理数，则为无理数．小结：如果“若，则”为假命题，那么推不出，记作.此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件.例２：下列“若，则”形式的命题中，那些命题中的是的必要条件?(1)若，则；(2)若两个三角形全等，则这两个三
3、角形的面积相等；(3)若,则．４、巩固练习：1、用符号“Þ”“”填空：（1）；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数能被整除的个位数字为偶数；（4）.2、下列“若，则”形式的命题中，那些命题中的是的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若，则；3、下列“若，则”形式的命题中，那些命题中的是的必要条件？（1）若是无理数，则是无理数；（2）若，则.4、判断下列命题的真假（用真、假填空）：（1）是的必要条件；（）（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（）（3）是的充分条件；
4、（）（4）是的充分条件.（）1.2.2充要条件1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：pÞq，故p是q的充分条件；又qÞp，故p是q的必要条件．此时,我们说,p是q的充分必要条件２.类比归纳一般地,如果既有pÞq，又有qÞp就记作pÛq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概
5、括地说,如果pÛq,那么p与q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（３）p:a＞b,q:a+c＞b+c；（４）p:x＞5,,q:x＞10（５）p:a＞b,q:a2＞b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，pÞq，且qÞp，即pÛq，故p是q的充要条件；命题（２）中，pÞq,但q ¹> p，故p不是q的充要条件；命题（４）中，p
6、¹>q，但qÞp，故p不是q的充要条件；命题（５）中，p¹>q，且q¹>p，故p不是q的充要条件；４．类比定义一般地，若pÞq,但q¹>p，则称p是q的充分但不必要条件；若p¹>q，但qÞp，则称p是q的必要但不充分条件；若p¹>q，且q¹>p，则称p是q的既不充分也不必要条件．今后，我们在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： ①若pÞq,但q ¹> p，则p是q的充分但不必要条件； ②若qÞp，但p ¹> q，则p是q的必要但不充分条件； ③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件； ④若p ¹>
7、q，且q ¹> p，则p是q的既不充分也不必要条件．５．巩固练习：1、下列“若，则”形式的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若数列的通项公式是（是常数），则数列是公差为的等差数列；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等；（3）若，则.６．例题分析例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．变式练习：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？7
8、、课后作业：1（夯实基础）在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：（1）“和都是偶数”是“是偶数”的条件；（2）“”是“”的条件；（3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的条件；（4）“”是“函数为偶函数”的条件；（5）“”是“”的条件；（6）“”是“”的条件；（7）“”是“”的条件；（8）如果：，：，则是的条件.2、（能力提升）已知，，
