1.2　充分条件与必要条件

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1、1.2　充分条件与必要条件一、充分条件、必要条件、充要条件的判断活动与探究1指出下列各题中p是q的什么条件：(1)p：直线l的方程为x－y＝0，q：直线l平分圆x2＋y2＝1的周长；(2)p：x＞1，q：log2x＞1；(3)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(4)在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB．迁移与应用1．若a,b∈R，则“a>b”是“a2>b2”的(　　)条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．若P：ABS，q：，则p是q的什么条件？二、充分条件、必要条件、充要条件的应用活动与探究2已知：p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞

2、0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．迁移与应用1．已知集合A={y

3、y=x2–3x/2+1,x∈[3/4,2]}，B=｛x

4、x+m2≥1｝，p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分条件，则实数m的取值范围为2.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。三、充要条件的证明活动与探究3求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根充要条件是ac<0．迁移与应用[来源:学,科,网Z,X,X,K]已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2

5、＝1．当堂检测A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要1．(2x-1)x=0是x=0的（）条件2．1

6、面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的充要条件；④“x＞3”是“(x－1)(x－3)＞0”的充分不必要条件．其中正确的是____________．(填序号)1.2　充分条件与必要条件问题导学一、充分条件、必要条件、充要条件的判断活动与探究1指出下列各题中p是q的什么条件：(1)p：直线l的方程为x－y＝0，q：直线l平分圆x2＋y2＝1的周长；(2)p：x＞1，q：log2x＞1；(3)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(4)在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB．迁移与应用1．若a∈R，则“a＝1”是“

7、a

8、＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充

9、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列所给的p，q中，p是q的充要条件的所有序号为__________．①p：x＝1，q：lnx＝0；②p：a2＝b2，q：a＝b；③p：

10、x

11、＞3，q：x2＞9；④p：x＞y＞0，q：x2＞y2．充分条件和必要条件的判断一般有以下几种方法：(1)等价法由于互为逆否的两个命题是等价的．当我们从正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为对它的逆否命题进行判断．该方法称为等价法．也就是，在不易判断p是q的充分条件(p⇒q)时，可以判断q⇒p；在不易判断p是q的必要条件(q⇒p)时，可以判断p⇒q．(2)递推法由于逻辑联结符号“⇒”“”“⇔”具有传

12、递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递，判断所要判断的两个条件之间的依存关系．(3)集合法写出集合A＝{x

13、p(x)}以及集合B＝{x

14、q(x)}，利用集合之间的包含关系进行判断．①若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件．②若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件．③若A＝B，则p，q互为充要条件．④若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件．对上述关系，我们也经常用Venn图来表示和判断，如下图．二、充分条件、必要条件、充要条件的应用活动与探究2已知：p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要

15、条件，求实数m的取值范围．迁移与应用1．下列四个条件中，使a＞b成立的必要不充分的条件是(　　)A．a＞b＋1　B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b32．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？(1)求充分不必要条件时，可先求出充要条件时参数的范围，再寻求充分不必要条件．(2)求必要不充分条件或充要条件时，可利用必要性，求出参数范围，再求出