1.2充分条件与必要条件42383

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1、1．(2011年高考福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0⇒a＝1或2，故选A.2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由于“θ＝0”时，一定有“sinθ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sinθ＝0”的充分不必要条件．3．用符号“⇒”或“”填空：(1)整数a能被4整除________a的个位数为偶数；(2)a>

2、b________ac2>bc2.答案：(1)⇒　(2)4．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的什么条件？解：当a＝2时，直线ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0与直线x＋y＝1平行，因为直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，所以＝1，a＝2，综上，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件．一、选择题1．设集合M＝{x

3、0

4、0

5、0

6、0

7、M是a∈N的必要不充分条件．2．(2010年高考福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是

8、a

9、＝5”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由x＝4知

10、a

11、＝＝5；反之，由

12、a

13、＝＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“

14、a

15、＝5”的充分而不必要条件，故选A.3．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，

16、b不一定等于0，故选A.4．已知p，q，r是三个命题，若p是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件，故有p⇔r⇒q，即p⇒q，qp，所以q是p的必要条件．5．已知条件：p：y＝lg(x2＋2x－3)的定义域，条件q：5x－6>x2，则q是p的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.p：x2＋2x－3>0，则x>1或x<－3；q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0，由小集合⇒大集合，∴q⇒p，但p⇒/q．故选A.

17、6．下列所给的p、q中，p是q的充分条件的个数是(　　)①p：x>1，q：－3x<－3；②p：x>1，q：2－2x<2；③p：x＝3，q：sinx>cosx；④p：直线a，b不相交，q：a∥b.A．1　　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选C.①由于p：x>1⇒q：－3x<－3，所以p是q的充分条件；②由于p：x>1⇒q：2－2x<2(即x>0)，所以p是q的充分条件；③由于p：x＝3⇒q：sinx>cosx，所以p是q的充分条件；④由于p：直线a，b不相交q：a∥b，所以p不是q的充分条件．二、填空题7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．解析：x

18、2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1

19、x

20、＝

21、y

22、，q：x＝y

23、；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．解：(1)∵

24、x

25、＝

26、y

27、⇒/x＝y，但x＝y⇒

28、x

29、＝

30、y

31、，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要条件，但不是充分条件．11．命题